激光原理周炳坤-第5章习题答案第五章激光振荡特性1、证明：由谐振腔内光强的连续性，有：I=INVNVNCNC谐振腔内总光子数NSlNS(Ll)NSlNS(Ll)NS(Ll)l/NSL/,其中Ll(Ll)dn21CNSldtRSLdNn21CNSlNSL,RLdtRCdNn21CNlNCdtLL2长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命s4103s，均匀加宽线宽为2105MHz。光腔单程损耗0.2。求(1)阈值反转粒子数nt；(2)当光泵激励产生反转粒子数n1.2nt时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为解：(1)阈值反转粒子数为：nt42H2s21ll242210111.76241030.2cm310(694.3107)24.061017cm3(2)按照题意gm1.2gt，若振荡带宽为osc，则应该有2H1.2gt2gt22oscH22由上式可以得到osc0.2H8.941010Hz1相邻纵模频率间隔为qcc310102l2(l1.76(Ll)2(101.7610)5.43108Hz所以osc8.941010164.65.43108q所以有164165个纵模可以起振。3在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值W13，W13(W13)t(W13)t为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率。经d时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求dW13/(W13)t的函数关系，并画出归一化d/sW13/(W13)t的示意关系曲线(令F 1)。解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度n2(t)与时间t的关系为n2(t)nW131e(A21W13)t(1)A21W13当td时，nnt，即n2(d)nW131e(A21W13)dA21W13nntn(2)22由(1)可知，当时间t足够长的时候n2(t)nW13A21W13由上式可知(W13)tA21由(2)式可得212W13dA21lnA21W13W132W131(W13)tln(W13)W13W1311(W13)t(W13)t所以2W13d1(W13)tlnW13s1W131(W13)t(W13)t所以归一化d/sW13/(W13)t的示意关系曲线为d/s01W13/(W13)t4脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率T1、T2分别为0和。工作物质直径d=，折射率=，总量子效率为1，荧光线宽F1.951011Hz，自发辐射寿命s2.3104s。假设光泵吸收带的平均波长P0.8m。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量Ept。110.35解：ln21T2hp(d)2hcd232HEpt22132p06.62610340.353101031.83621.9510110.822.3104J0.8104(1.06104)20.073J5测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率r0.33)。解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有3J11(ln1l)lrJ21(ln1l)lR由这两式可以解得J1ln1ln1ln3J2RrJ1)l(J1/J21)l(1J2即得到了激光器的分布损耗系数。(H)26、解答：(1)均匀加宽：gH0(1)gH0(0)21gH0(0)(10)2(H)221210HoscH2ccL3mqH2L2L(2) 非均匀加宽gi0(1)gi0(0)exp4ln2(10)21gi0(0)D2110DoscD2ccL3mq2LD2L7如图所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模的频率为A，输出光强为I及I。(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne20，其中心频率为01，试画出A01及A 01时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。(2)当A01时激光器可输出两束稳定的光，而当A01时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。(3)环形激光器中充以适当比例的Ne20及Ne22的混合气体，当A01时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图为Ne20、Ne22及混合气体的增益曲线)，01、02及0分别为Ne20、Ne22及混合气体增益曲线的中心频率，0201890MHz。4g0()混合气体Ne20Ne2201002图图(4) 为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。解：(1)A01时A01时(2)A01时，及分别使用不同速度的反转原子，使用速度为v的高能级原子，使用速度为v的高能级原子，这样和不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。A01的时候，和均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是5一束光变强，另一束光熄灭。(3)使用vz002c的Ne22原子以及vz001c的Ne20原子。使用0201vz002c的Ne22原子以及vz001c的Ne20原子，因此两个模式使用不同高能级原0201子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。(4)要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne20和Ne22的增益曲线高度相等，即要满足：g0(01)g0(02)而g0(02)D01n002M02n002g0(01)D02n001M01n00122 n00220 n001欲使得g0(01)g0(02)，应使n002201n001221.05因此，Ne20应该多一些。8考虑氦氖激光器的跃迁，其上能级3S2的寿命22108s，下能级2P4的寿命1 2108s，设管内气压p=266Pa：(1)计算T=300K时的多普勒线宽D；(2)计算均匀线宽H及D/H；(3) 当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。(计算所需参数可查阅附录一)解：(1)T=300K时的多普勒线宽D为62KT2D20ln27.161070mc21TM127.1610731083002632.8109201314.7MHz(2)均匀线宽包括自然线宽