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第六章 平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。(二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。(三)坐标方法的简单应用: 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P(x,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴一象限二象限三象限四象限一、三象限二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移:见下图P(x,y)P(x,ya)P(xa,y)P(xa,y)P(x,ya)向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标:点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy0例1 点P在轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是 ,若点Q在轴上对应的有理数是,则点Q的坐标是 , 例2 点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线ABx轴,则m的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .5过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ) A(0,2) B(2,0)C(0,-3)D(-3,0)6如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ) A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y轴上的点的横坐标为 ,x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果ab0,且ab0,那么点(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0,那么点P(x,y)在( )(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是(,),则点在第 象限2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴的距离分别是5,2,则坐标是 ;4. 若点(x,y)的坐标满足xy,则点在第 象限;若点(x,y)的坐标满足xy,且在x轴上方,则点在第 象限若点P(a,b)在第三象限,则点P(a,b1)在第 象限;5若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是 ( )A. B. C. D.6点(,)不可能在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是 ( )A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)8(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1); (2); (3) (2)点A(6,3)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4)如果a-b0,且ab0,那么点(a,b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为() (2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A(0,4),B(3,0),C(3,0), 现以A、B、C为顶点画平行四边形, Y请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。 X学生自测1、点(,)到x轴的距离为;点(-,)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。2.若点的坐标是(,),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、,则点的坐标可能为 。4已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( )A(3,2) B(-3,-2) C(3,-2) D(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有 ( ).个 .个 .个.个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ,0),B(2 ,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标 . 7. 直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,5),另两个顶点B、C都在x轴上,求B,C的坐标.8对于边长为6的正ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.9在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限10.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限12(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);图6(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?13如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标14已知等边ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求:(1)点C的坐标;(2)ABC的面积知识点五:对称点的坐标特征。关于x对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。例1. 已知A(3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_;关于y轴对的点的坐标为_;关于原点对称的点的坐标为_;关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系()A关于x轴对称 B关于y轴
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