武汉市希望杯数学夏令营初一年级测试题(2003.1)一 选择题1 设a、b、c的平均数为，a、b的平均数为，、c的平均数为P，若abc，则与的大小关系是（）.（）（）（）（）不能确定2已知a,b是两个有理数, aba, a-bb,对于下列三个结论：（1） a1且b1；（2） ab 0 b0 |a| |b| b1+aa （）1+a a 1bb（）1+a 1b ab （）1b 1+ aba5某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间( ).（）不变 （）增加 （）减少 （）增加、减少都有可能6用一副学生用的三角板的内角（内角为45、45、90和30、60、90），可以画出大于而小于176的不同角的种数为（）. （） 8 （） 9 （） 10 （） 11 7把自然数的各位数字之和记为S(n), 如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007, 则n的最大值是（ ）.（）2025 （）2023 （）2021 （）20198甲乙两瓶里有两种药物 P,Q 的混合物. 其浓含量比为: 甲瓶中 P:Q=3:5, 乙瓶中 P:Q=3:7, 现从甲乙两瓶中各取若干克混合, 使得在取出的混合剂中, 药物 P 有 6 克, 药物 Q 有 12 克, 则从甲瓶中取出的混合剂的克数是( ).（）（）（）（）9用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5, min(3,5)=3, min(3,3)=3, max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p, min(c,d)=q, max(p,q)=x, max(a,b)=m, max(c,d)=n, min(m,n)=y,则（ ）.（）xy （）xy和x3600/10, 故操作14次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。（21）滿足題意的數列最長的長度是5。如果數列滿足題意，則不可能有連續二項是偶數，否則這二項之後的項都是偶數，題目要求最後一項是奇數。根據一個偶數後面一定要接二個或二個以上的奇數。除非接了一個奇數之後，整個數列就結束了。由於從中奇數的個數比偶數的個數最多多一個。所以整個數列最多只有2個偶數，而且第一項是偶數，也就是偶奇奇偶奇。這樣我們用樹狀圖還可以找出所有滿足題意的最長數列出來。 23能，如下图