第三章电荷输运现象输运现象也称为迁移现象。输运现象讨论的是在电场、磁场、温度场等作用下电荷和能量的输运问题。研究输运现象具有广泛的实际意义。通过输运现象的研究可以了解载流子与晶格和晶格缺陷相互作用的性质。理论上，这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题。在这一章我们的讨论将仅限于在电场和磁场的作用下半导体中电子和空穴的运动所引起的电荷输运现象，例如电导和霍尔效应。理想的完整晶体中的电子，处在严格的周期性势场中。如果没有其它因素（晶格振动、缺陷和杂质等），电子将保持其状态k不变，因而电子的速度也将是不变的。就是说，理想晶格并不散射载流子。这是量子力学的结果，是经典理论所不能理解的。但在实际晶体中存在着各种晶格缺陷，晶体原子本身也在不断地振动，这些都会使晶体中的势场偏离理想的周期性势场，相当于在严格的周期性势场上迭加了附加的势场。这种附加的势场可以使处在状态k的电子有一定的几率跃迁到其它状态。也可以说是使原来的以速度运动的电子改变为以速度运动。这种由附加的势场引起载流子状态的改变就叫做载流子的散射。散射使载流子做无规则的运动，它导致热平衡状态的确立。在热平衡状态下，由于向各个方向运动的载流子都存在，它们对电流的贡献彼此抵消，所以半导体中没有电流流动。不难想象，在有电场、磁场等外力场作用时，外场将和散射共同决定电荷输运的规律。载流子散射的机构有很多，其中晶格振动散射比其它各种散射更为基本。这是因为晶格振动是晶体本身所固有的。尤其是在高温下，晶格散射会占支配地位。因此，在介绍晶格振动散射之前，有必要先介绍晶格振动的有关知识。3.1格波与声子一格波晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波。理论分析给出，晶体中每个格波可以用一个简正振动来表示。 （3-1-1）式中q是格波的波矢量, =为波数，是角频率,A是复振幅,u(r，t)是位移。每个格波由q和标志。波矢量q具有倒格矢的周期性，可以限制在第一布里渊区： （3-1-2）在第一布里渊区中，q均匀分布，取N=N1N2N3个分立值。这里N1、N2、N3分别为沿a1、a2、a3方向上的原胞数。N为总原胞数。对于原胞中有n个原子的三维晶体中，共有3n个不同的振动分支（称为3n支格波，格波支数=原胞中原子的自由度数：3n=3n）。如果晶体总原胞数为N，则每支格波中有N个格波，晶体中总的格波数为3nN（=晶体中总的原子自由度数），即： ，； ： ，； ；： ，。三维晶体中有两种弹性波：纵波和横波。晶体中原子振动方向与格波传播方向平行的，称为纵波。振动方向与格波传播方向垂直的，称为横波。横波又可分为振动方向互相垂直的两个独立的波。3n支格波中有3支声学波，剩下的为3(n-1)支光学波。图3-1所示为硅、锗和砷化镓中沿方向传播的不同格波的q关系。这些材料原胞中有两个原子，所以具有光学支和声学支振动，每个分支中又都有一个纵向和两个横向的振动分支，但两个横向振动分支是简并化的。振动频率和波矢q的函数关系,称为频谱分布，也叫做晶格振动图谱,也叫做色散关系。图中TO，LO，TA，LA分别指横光学支，纵光学支，横声学支和纵声学支。光学波通常具有较高的频率，它随q的变化比较平缓。在涉及波矢范围较小的问题中，可以近似认为它们具有相同的频率（能量）。在极性半导体GaAs中，q=0处的纵光学波比横光学波具有更高的频率。0001.01.01.0100 001 100 图3-1Ge、Si和GaAs晶格振动的频谱GeSiGaAs246810121400.010.020.030.040.050.060.07TATATALALALALOLOLOTOTOTO例：Ge、Si、GaAs中的格波。Ge、Si、GaAs原胞中有两个原子3n=32=6。因此这些半导体中有6支格波。声学支3支。光学支：3（n-1）=3（2-1）=3支。3支声学波中有1支纵波（LA）两支横波（TA）这两支横波是简并的（频率相同，极化方向不同）。同样，3支光学波中有1支纵波（LO）两支横波（TO）这两支横波也是简并的。二声子如前所述，三维晶体中存在着3nN个格波。每个格波可用一个简正振动来表示。于是，晶体中原子的振动可用3nN个简正振动的重叠来表示。晶体振动的总能量就是3nN个独立谐振子的总能量之和。从量子力学的观点来看，频率为的谐振子的能量是量子化的，即 （3-1-3） 就是说量子谐振子能量改变可以为 （3-1-4）根据量子力学，这时谐振子量子数的最小的改变为 （3-1-5）量子化的能量称为晶格振动能量的量子或声子（phonon）。类似于光子，声子可以看成是晶格振动能量的量子载流子，即可以看成是个准粒子。在能量关系上，晶格振动等价于声子气。在固体中存在着声学振动和光学振动，因此也可以说存在着声学声子和光学声子。声学声子的能量要比光学声子的能量小很多。声子的准动量为。在电子和声子相互作用过程中，遵守能量守恒和动量守恒 （3-1-6） （3-1-7）式中和k电子散射末态和初态的波矢。号相应于吸收或发射声子。Kn为倒格矢。在第-BZ，取Kn=0。3.2载流子的散射(carrier scattering)如前所述，在晶体中任何破坏严格周期性势场的因素都可以引起载流子的散射。但就像光波的散射一样，只有当散射中心所产生的附加势的线度具有电子波波长的量级时，才能有效地散射电子。室温下电子波长为10nm数量级。晶体中的电离杂质、中性杂质（浅能级杂质的电子波函数扩展范围也较大）、混合晶体中的无序势、位错等都可以引起载流子的散射。载流子彼此之间也会引起散射。在有些半导体中还存在谷间散射，如GaAs中。这一节我们介绍散射的基本概念和几种散射机构。3.2.1 平均自由时间与弛豫时间晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟可达次。就某一具体载流子而言，散射是随机的，何时发生散射，散射到什么方向，具有偶然性。但对大量载流子的多次散射来说，每个载流子在单位时间内发生多少次散射（称为散射率），散射后速度方向如何分布等却有统计规律性。在下面的分析中，假设散射是各向同性的，即散射后的速度在各个方向的概率相同。平均自由时间和弛豫时间是在两次散射之间载流子存活（未被散射）的平均时间，是描述载流子散射的最基本的物理量。下面导出平均自由时间。假设一个载流子在两次散射之间的自由时间是t，由于t的随机性和偶然性，因此它不能反映散射的规律性。有意义的是大量载流子，多次散射的自由时间的统计平均值即平均自由时间。平均自由时间是一个统计平均值。设有N0个速度为的载流子在t=0时，刚刚遭到一次散射。令N表示在t时刻它们中间尚未遭到下一次散射的载流子数，则在t到t+dt时间内被散射的载流子数（-dN）应当与N和dt成正比。对于各向同性散射，引入比例系数，则 （3-2-1）可以看出，的物理意义是单位时间内载流子被散射到各个方向上去的概率，称为散射概率。从式（3-2-1）解得 （3-2-2）由于N是N0个载流子中在t时间内未被散射的载流子数，因此式（3-2-2）中的意义很明确，它是一个载流子在两次散射之间未被散射的概率。于是，由式（3-2-2），tt+dt时间内被散射的载流子数为 =假设一个载流子在两次之间经历的自由时间是t，则t是这些载流子两次散射之间自由时间的总和。对所有时间积分（计及无穷多次散射），就得到N0个载流子自由时间的总和，再除以N0便得到平均自由时间可见，平均自由时间就是散射概率的倒数。以上讨论所得结果的前提是散射是各向同性的。当散射为各向异性时，用弛豫时间代替 （3-2-3）平均自由时间等于弛豫时间。或：一个载流子在两次之间经历的自由时间是t,计及无穷多次散射，平均自由时间为： 3.2.2散射机构半导体中可能有多种散射机构，其中主要的两种是晶格振动散射和电离杂质散射。晶格振动散射根据准动量守恒，只有长格波(波长比电子波长长的)的纵波在散射中起主要作用。（a）纵声学波（b）纵光学波图3.2纵声学波和纵光学波中原子位移示意图（c）纵声学波引起的形变势纵声学波的原子位移引起晶体体积的压缩和膨胀（图3.2a）。在一个波长中，一半晶格处于压缩状态，一半处于膨胀状态。晶格体积的压缩和膨胀表示原子间距发生了变化，它可以引起能带结构的改变：随着原子间距的减小，禁带宽度增大，而原子间距的增加，将使禁带宽度减小。因此纵声学波的原子位移能使导带底和价带顶发生波形的起伏。这种能带的起伏就其对载流子的作用来说，就如同存在一个附加的势场。通常把这种和晶格形变相联系的附加势能称为形变势（3.2c）。纵声学波就是通过这种形变势对载流子起散射作用的。在硅和锗等非极性半导体中纵声学波散射起主要作用。 在离子晶体中，每个原胞中有一个正离子和一个负离子。对于纵光学波来说，由图3-2b可以看出，如果只观察一种极性的离子，它们也和纵声学波一样形成疏密相间的区域。但是由于正负离子的振动方向相反，所以正离子的密区和负离子的疏区相合，正离子的疏区和负离子的密区相合，结果形成了半个波长区带正电和半个波长区带负电的状况。正负电荷之间的静电场，对于电子和空穴引起一个起伏变化的静电势能即引起载流子散射的附加势场（3.2c）。在离子晶体和极性化合物（如GaAs）的半导体中，纵光学波散射起主要作用。通常把这种散射称为极性光学波散射。横声学波和横光学波并不引起原子的疏密变化，因此也就不能产生上述效应。理论分析指出，声学波的散射概率正比于 （3-2-4）在低温下，当长光学波声子能量时，随着温度的升高，散射概率将按指数规律迅速增加 （3-2-5）在轻掺杂的硅中，和其它散射过程相比，晶格散射在室温及更高温度时处于支配地位，大多数半导体器件是在此温度范围内工作的。电离杂质散射半导体中电离的施主或受主杂质是带电的离子。在它们的周围将产生库仑势场。当载流子从电离杂质附近经过时，由于库仑势场的作用，使载流子改变了运动方向，也就是载流子被散射。电离杂质对载流子的散射，与粒子被原子核散射的情形类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上。电离杂质的散射几率与成反比，与杂质浓度成NI正比 （3-2-6）即随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射几率增大。因此，这种散射过程在低温下是比较重要的。晶格振动散射和电离杂质散射是半导体中最重要的两种散射机构。在一定条件下，还可以存在一些其它的散射机构，如中性杂质散射、压电散射和载流子载流子散射等。在-族三元和四元化合物半导体中，合金散射可以起重要作用。3.3漂移运动 迁移率 电导率32节指