基于matlab的数字滤波器设计摘要：本文介绍的是数字滤波器在MATLAB环境下的设计方法。数字滤波是数字信号处理的重要内容，在实际应用中有非常大的作用。我们研究的数字滤波器可分为IIR和FIR两大类。对于IIR数字滤波器的设计，我们需要借助模拟原型滤波器，然后再将模拟滤波器转化为数字滤波器，文中采用的设计方法是脉冲响应不变法、双向性变换法和完全函数设计法；对于FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率特性直接设计，文中采用的设计方法是窗函数法。根据IIR滤波器和FIR滤波器的特点，本文在MATLAB坏境下分别用双线性变换法设计IIR和用窗函数设计FIR数字滤波器，并让这两种滤波器对采集的语音信号进行分析和比较，经过分析，最后给出了IIR和FIR对语音滤波的效果，并总结这两种滤波器在MATLAB环境下设计方法的优缺点。关键词：数字滤波器；IIR ；FIR ；MATLAB The Design of Digital Filter based on MATLABAbstract：This article describes a digital filter in the MATLAB environment design. Digital filtering is an important part of digital signal processing which is playing a very big role in practice .The digital filter we studied can be divided into two categoriesIIR and FIR. For the IIR digital filter design, we will need the help of simulation prototype filter, analog filters and then converted it into digital filter For the IIR digital filter design .The design methods used in the text is the same impulse response method, bi-sexual transformation and full function design ;We can based on the frequency characteristics of the given direct design, design method used in the text is the window function for FIR digital filter design. Based on the characteristics of IIR filter and FIR filters ,the bad paper in the MATLAB environment under the bilinear transformation method were used to design IIR and FIR with window function digital filter design and filters to capture both the voice signal analysis and compare. Through analysis of IIR and FIR Finally, the effect of filtering on the speech, and concluded the advantages and disadvantages in the two filter design methods in the MATLAB environment. Key words: Digital Filter ；IIR；FIR；MATLAB 目 录1引言12数字滤波器及MATLAB语言概述22.1数字滤波器的定义和分类22.2常用滤波器的性能指标32.3 MATLAB概述53IIR滤波器设计83.1双线性变换法设计IIR数字滤波器83.2脉冲响应不变法123.3完全设计函数法153.4语音滤波实例164 FIR滤波器设计214.1 窗函数法214.1.1用窗函数设计FIR数字滤波器的基本方法214.2 FIR滤波器滤波实例265总结31参考文献32致谢331引言数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。它是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。 数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论设计它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。MATLAB是美国Math Works公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。MATLAB为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理(signal processing)、图像处理(image processing)、小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行的特殊滤波等优点。本文主要介绍有限冲激响应数字滤波器（FIR）和无限冲激响应数字滤波器（IIR）的设计原理、方法、步骤以及在MATLAB中的实现，并以实例形式列出设计程序和仿真结果。2数字滤波器及MATLAB语言概述2.1数字滤波器的定义和分类数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器，输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件。对于数字滤波器而言，若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下：y(n)=h(n)x(n) 2-1在Z域内，输入和输出存在如下关系： Y(z)= H(z)X(z) 2-2式中，X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。在频域内，输入和输出则存在如下关系：Y(j)=H(j)X(j) 2-3式中，H(j)是数字滤波器的频率特性；X(j)Y(j)分别为x(n)和y(n)的频谱，而为数字角频率。数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波。例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰的频带互不重叠，则可滤出信号中的干扰得到纯信号。但是，如果输入信号中信号和干扰的频带相重叠，则干扰就不能被有效的滤出。另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除的成分频带重叠。对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限冲激响应数字滤波器（FIR）和无限冲激响应数字滤波器（IIR）。对于有限冲激响应数字滤波器（FIR），其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入，x(n),x(n-1),x(n-m),滤波器的输入输出关系可表示为y(n)= 2-4对于无限冲激响应数字滤波器（IIR），它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其差分方程为y(n)+= 2-5该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。2.2常用滤波器的性能指标滤波器性能一般用系统频率特性来说明，常用的性能指标主要有以下三个参数：1. 幅度平方函数 2-6该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。2.相位函数 2-7其中： 2-8该指标主要用来说明系统的相位特性。3.群延时 2-9定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。1.理想滤波器的特性：设滤波器输入信号为，信号中混入噪音，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为。则理想滤波器输出为： 2-10即噪音信号被滤除，而信号无失真只有延时和线性放大。对上式作傅里叶变换得： 2-11假定噪音信号被滤除，即： 2-12整理得：h(t)t 2-13图1 理想低通滤波器频率特性 图2 理性滤波器的单位脉冲响应()假定信号频率成分为：，噪音频率成分为。则完成滤波的理想低通滤波器特性是： 2-14即： 2-15 2-16系统的单位脉冲响应为： 2-17理性低通滤波器的频率特性如图1所示，单位脉冲响应的波形如图2所示。理想滤波器具有非因果、无限长的单位脉冲响应和不连续的频率特性，要用稳定的线性时不变（LTI）系统来实现这样的特性是不可能的。工程上是用脉冲响应为有限长的、因果的、稳定的线性时不变系统或具有连续频率特性的线性时不变系统来逼近理想特性。在满足一定的误差要求的情况下来实现理想滤波特性。因此实际的滤波器的频率特性如图3所示。通 带阻带过渡带图3实际滤波器的频率特性性其中：截止频率 阻带起始频率过渡带宽在通带内幅度响应以的误差接近于1，即： 2-18为阻带起始频率，在阻带内幅度响应以小于的误差接近于零，即： 2-19为了使设计的滤波器更接近理想低通滤