最大公因数 教学设计作者：河南省郑州市二七区春晖小学 何新岩 【设计理念】 一、遵循儿童的心理规律和认知规律。本节课的学习需要以前面因数的知识做基础，但是在本单元的学习中孩子们一直接触的是分数的有关知识，年龄的特点会使他们对以往的学习内容有所遗忘。因此在授课之初，我引导学生复习了有关因数和求一个数的因数的知识，为新知识的学习打下基础。二、加强数学与现实生活的联系，学生获得有价值的数学，必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。本节课的教学中，我设计了“铺地砖”这一生活中常见的情景，学生在熟悉的场景中，自然地进入到数学学习中；同时，围绕这一数学场景，学生准备了具体的学具代表地面的长方形方格纸，代表不同种类地砖的正方形纸片，也准备了画笔、尺子等，这些学具有利于学生主动地进行观察、实践、猜测、交流等数学活动。三、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在本节课中，我努力把公因数和最大公因数的概念教学设计成学生探索问题、解决问题的过程，使各个环节的教学过程都体现出教师是组织者提供学生数学学习的情景与材料；引导者引导学生在观察、实践、探索中认识和理解公因数和最大公因数的意义；合作者与学生共同探索规律、发现问题、解决问题。在整个学习过程中，让学生真正成为课堂学习的主人。【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书 数学人教版五年级下册第7980页【学情与教材分析】一、 学情分析本节课是在学生掌握了因数和倍数的意义，会求一个数的因数和倍数的基础上进行教学的，教材首先创设“铺地砖”这一问题情景，引出了公因数和最大公因数的意义，借助实际操作，理解正方形地砖的边长既是长方形长的因数，又是宽的因数，遵循了学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化成数学问题。其次用集合的形式表示出因数和公因数，与第二单元的教学相呼应，而从公因数中找出最大的，对学生来说也是一目了然。二、 教材分析这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分又是进一步学习约分和分数四则计算的基础，对于学生后续的学习和发展，具有举足轻重的作用。【教学目标】一、 知识目标：1 通过经历具体的操作活动，认识公因数和最大公约数，理解公因数与最大公因数的现实意义 。2 会在集合图中分别表示两个数的因数和公因数，体会数形结合的数学思想。二、 能力目标：通过实践操作，学生从周围情景中发现数学问题、并运用所学知识解决问题的能力得到提高。三、情感目标：通过在具体操作中，自主发现规律、解决问题的过程，学生体会到成功的愉悦感，培养学习数学的兴趣。【教学重点】 理解公因数和最大公因数的意义【教学难点】 体会公因数和最大公因数在实际问题中的运用【教学准备】 教师： 多媒体课件，代表房间地面的长方形方格纸，代表不同地砖的正方形纸片，数字118的卡片 学生：每6人一组，每组长方形方格纸若干，长16厘米，宽12厘米（代表长是16分米、宽12分米的地面），边长是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形纸片若干张，画笔，尺子等。【教学过程】一、复习旧知，游戏引入 1 谈话：同学们都喜欢猜谜语吗?老师的手机密码是一个六位数，它是由16的所有因数按从小到大的顺序组成的，你能猜出来吗？ 2、复习16和12的因数，学生回答时老师适时板书： 16的因数: 1，2，4，8，16 12的因数：1，2，3，4，6，12 3、引入：看来大家真是名不虚传啊！现在何老师还有一个问题想考考大家，请看大屏幕（出示主题图）【设计意图：新课标指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课的教学，要以前面第二单元中因数和求一个数的因数做基础，复习关于因数的知识，是为了给新知识的学习做铺垫。同时，主题图提供的情景是学生在日常生活中所熟悉的，这既符合新课标的精神，也增加了学生对进入新知识学习的兴趣和信心】二、创设情景，动手操作1、创设情景师指着主题图：最近何老师买了新房子，其中有一间储藏室，何老师想把储藏室的地面铺满地砖，谁能告诉老师要给地面铺地砖需要知道哪些条件呢？同桌讨论一下【学情预设：学生根据生活经验，可能会想到要先知道地面的形状，长多少，宽多少】【设计意图：培养学生在生活中遇到问题动脑思考、解决问题的能力】师：大家对地砖的形状有什么建议吗？【学情预设：根据以前所学的密铺方面的知识，学生可能会说出三角形、长方形、正方形等形状的地砖】【设计意图：这不仅可以使学生体会到数学知识前后的连贯性，也可以让学生在帮助老师出主意的过程中，体会到成功的愉悦感。】师：谢谢大家给了我这么多的建议。老师喜欢正方形，想用边长是正方形的地砖来铺满地面，请看老师的想法和问题（屏幕出示：边长是整分米数的正方形地砖铺满地面，使用的地砖都是整块数，可以选择边长是几分米的地砖？）同学们仔细读要求，你认为解决这个问题要注意什么？（学生先独立思考，然后和同桌讨论）【学情预设：学生独立思考，领会题意和要求，和同桌讨论后会注意到：铺满，是不能有缝隙、空地；使用的地砖都是整块数，就是不能切割；地砖一定是正方形。在学生发言的基础上，老师帮助强调这三点。】【设计意图：要想正确的解决问题，一定要先正确地理解问题。铺地砖这一生活情景对学生来说并不陌生，但生活经验有可能会让他们产生去“切割”的想法，教学一开始就应该直切主题，做到未雨绸缪，避免学生在不必要的地方出现错误，浪费时间，同时也培养了学生认真分析、理解题意的好习惯。】2、动手操作师：大家明白老师的要求了吗？但是现在一下子去解决“可以选择边长是几分米的地砖“这个问题有点困难。现在我们每组同学可以拿出老师为大家准备的长方形方格纸，还有用来代表边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米、6分米的地砖的正方形纸片，请大家用手中的学具来摆一摆、画一画、算一算，在小组成员的合作下，讨论出边长可以是几分米。【学情预设：有的学生可能会用边长不同的小正方形去一个一个的摆，有的学生可能在摆的过程中发现可以画方格，有的学生可能用计算的方法进行判断，教师巡视，做好指导】师：通过刚才的动手操作，大家找到答案了吗？哪些边长的正方形纸片正好能铺满这张长方形纸？边长最大的是哪个？根据汇报板书：1，2，4【设计意图：学生在动手操作中，可能会出现不同的解决问题的方法，正如新课标中所提到的“不同的学生在数学上得到不同的发展，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”这里的关键是借助操作，让学生进一步体会到正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从生活问题转入数学问题。】三、发现问题，探索规律 1、教学例1，认识公因数和最大公因数师：代表边长是1分米的小正方形去铺地砖，长边需要铺几块呢？短边呢？代表2分米，4分米的小正方形呢？根据学生的回答，屏幕出示：116=16 112=12 28=16 26=12 44=16 43=12【设计意图：在复习因数概念的同时，为下一步学习、理解公因数打好基础】师：边长是3分米的地砖为什么不可以用呢？它和其它几个正方形有什么不同？【学情预设：学生根据刚才的动手操作，可以可以知道边长是3分米的正方形地砖可以铺满长方形的宽，但是摆长方形的长就不可以了。】师：如果只考虑长方形的长，哪些正方形地砖还可以铺满？如果只考虑宽呢？根据回答，屏幕出示： 16分米 12分米1，2，4，8，161，2，3，4，6，12师：像边长为8分米、6分米这样的正方形我们并没有准备，你们怎么就能知道用它们摆长或宽正好合适呢？【设计意图：在学生的回答中，用到了因数的知识，同时也使学生渐渐体会到求公因数的必要性】师：既然16和12的因数这么多，为什么我们却只能用这三种正方形呢？请同学们先想一想，再在小组内交流一下自己的想法。小组代表汇报，师引导、小结： 1，2，4既是12的因数又是16的因数，所以我们把1，2，4叫做16和12的公因数（板书：公因数）其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数，这就是我们今天学习的内容（板书：最大公因数）【设计意图：引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，丰富对因数的感知，体会因数、公因数和对答公因数的联系和区别】 2、用集合图表示公因数和最大公因数 师：我们已经会把一个数的因数用集合圈的形式表示出来，那么怎么样用集合圈的形式把两个数的因数和公因数简单又清楚地表示出来呢？ 同学交流，汇报：可以把椭圆圈的一部分重叠起来，在重叠的部分填上公因数。 学生动手试着在练习本上填写。师小结：这种表示方法是集合图，它体现了数形结合的思想，用集合的形式表示两个数因数之间的关系，清晰、简单、一目了然。屏幕出示：1，2，48，163，6，12【设计意图：根据学生讨论，以及课件动态显示的过程，学生可以直观地感受到集合图需要重叠一部分表示公因数的位置，体现了数形结合的数学思想】3、运用新知识，解决老问题师：同学们，如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖？”我们还需要去摆一摆、画一画吗？可以怎么想？如何解决边长最大是几分米呢？【设计意图：这一环节不仅与前面创设问题情景环节相呼应，而且让学生在经历了发现问题解决问题找出规律之后，感受到公因数与最大公因数的现实意义，体会到数学在生活中的重要性。这正是我们学习数学的意义所在。正如课标中所指出的，学习数学就是为了帮助人们解决问题，为社会创造价值。】四、游戏互动，巩固新知 师：今天同学们这么热心地给何老师帮忙，现在老师想和大家做个游戏！老师这里有118的18张数字卡片，发给18个同学，请拿到卡片的同学听老师的要求，其他同学要判断他们是否做得正确。师：（出示卡片12，18）卡片是18 的因数的同学请站在老师的左边，卡片是12的因数的同学请站在老师的右边，听明白了吗？【学情预设：活动中会出现两难的同学（拿着1，2，3，6的同学）请同学们讨论他们应该站在什么位置？为什么？使学生明白它们既是12的因数，又是18的因数，所以站在中间】【设计意图：这是教材第80页“做一做”的内容。通过这一练习，可以让学生巩固对因数、公因数的认识，而且寻找位置的同时也是学生体验学找公因数的方法的过程，为下节课的学习打下了基础】五、课堂小结： 1、同学们，想一想通过今天的学习，我们收获了哪些知识？让何老师听听谁的收获最多。（学生发言） 2、当堂检测学习了公因数和最大公因数的知识，可以帮助我们解决生活中许多实际问题，何老师相信大家一定会在生活中做一个有心人，用自己聪明的脑瓜和学到的数学知识来解决我们遇到的数学问题的！让我们来试一试吧！（屏幕出示：教材第82页） 五四班男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排可以是几人？每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？