第4招 构造平行四边形解题的六种应用类型类型1证明两条线段相等分类训练1如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，ABDC，ADBC，点点E在在BC上上，点点F在在AD上上，AFCE，EF与与对对角角线线BD相相交交于点于点O.求证：求证：O是是BD的中点的中点【证明】如图，连接【证明】如图，连接BF，DE.ABDC，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC.AFCE，ADAFBCCE，即，即DFBE.四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形OBOD，即，即O是是BD的中点的中点2如图，点如图，点E，F在在BD上，且上，且AECF，BFDE，AEBCFD.求证：求证：AC与与BD互相平分互相平分类型2证明两条线段互相平分32023义乌绣湖中学月考义乌绣湖中学月考如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ABCD，AE为高，且为高，且AE12，BD15，AC20.类型3证明两条线段垂直(1)求求ABCD的长的长；【解】如图，过点【解】如图，过点A作作AFBD，交交CD的延长线于点的延长线于点F.ABCD，AFBD，四边形四边形ABDF是平行四边形是平行四边形DFAB，AFBD.(2)求证：求证：ACBD.【证明】【证明】AF15，AC20，CF25，AF2AC2CF2.FAC90.AFAC.AFBD，ACBD.4如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，ABCD，且且D2B.求求证：证：ABADCD.类型4证明线段的和差关系【证明】如图，过【证明】如图，过D点作点作DEBC，交，交AB于点于点E，B1.ABCD，DEBC，四边形四边形DEBC是平行四边形是平行四边形BCDE，CDBE.又又ADC2B，ADECDEB1.ADAE.ABAEEBADCD.52023南京二十九中模拟南京二十九中模拟如图，在如图，在ABC中，中，AB8，AC6，AD为为ABC的中线的中线，则，则AD的取值范围是的取值范围是_类型5求线段的取值范围1AD7【点拨】如如图图，延延长长AD到到点点E，使使EDAD，连连接接BE，CE.DCBD，四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形ACBE6.在在ABE中中，86AE86，即即22AD14，1AD7.类型6解决面积问题【证证明明】如如图图，过过点点E作作FHAB，交交AD的的延延长长线线于点于点F，交，交BC于点于点H.