第7招 利用特殊四边形的性质巧解折叠问题类型1平行四边形的折叠问题分类训练1如图，将平行四边形纸片如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC所在的直线折叠，所在的直线折叠，点点D落在点落在点E处，处，AE恰好经过恰好经过BC边的中点若边的中点若AB3，BC6，求，求B的度数的度数【解】【解】设设AE与与BC相交于点相交于点F，如图所示，如图所示四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC.13.平行四边形纸片平行四边形纸片ABCD沿沿对角线对角线AC所在的直线折叠，点所在的直线折叠，点D落在点落在点E处，处，23.12.FCFA.22023泰州兴化市八年级月考泰州兴化市八年级月考如图，如图，在菱形纸片在菱形纸片ABCD中，中，A60，将纸片折叠，点将纸片折叠，点A，D分别落在点分别落在点A，D处，处，EF为折痕，为折痕，DF与与BC交于交于点点G.试判断试判断AEB与与BGD之间之间的数量关系，并加以证明的数量关系，并加以证明类型2菱形的折叠问题【解】【解】AEBBGD120.证明：证明：在菱形纸片在菱形纸片ABCD中，中，A60，D120，ABC120.由折叠的性质可知由折叠的性质可知EAD60，ADG120，AEBBGD1803(360120)(12060)120.32023泰泰安安如如图图，矩矩形形ABCD中中，对对角角线线AC，BD相相交交于于点点O，点点F是是DC边边上上的的一一点点，连连接接AF，将将ADF沿沿直线直线AF折叠，点折叠，点D落在点落在点G处处，延长延长AG交交DC于点于点H，延长，延长FG交交BC于点于点M，交，交AB的的延长线延长线于于点点E，且，且ACAE.求证：求证：类型3矩形的折叠问题(1)四边形四边形DBEF是平行四边形是平行四边形；【证明】【证明】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCD，ADCBAD90，ACBD.由折叠的性质可得由折叠的性质可得ADAG，AGFADF90，AGEDAB90.ACAE，ACBD，AEBD.RtABDRtGEA(HL)AEGDBA.BDEF.又又BEDF，四边形四边形DBEF是平行四边形是平行四边形(2)FHME.【证明】【证明】四边形四边形DBEF是平行四边形，是平行四边形，BEDF.由折叠的性质可得由折叠的性质可得GFDF，BEGF.CDAB，HFGE.又又FGH180AGF90MBE，FGHEBM(ASA)FHME.4如如图图，在在正正方方形形ABCD中中，点点E为为BC上上一一点点，连连接接DE，把把DEC沿沿DE折折叠叠得得到到DEF，延延长长EF交交AB于于G，连接，连接DG.类型4正方形的折叠问题(1)求求EDG的度数的度数【解】【解】四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DCDA，ACADC90.由折叠知由折叠知DFDC，CDEFDE，DFEC90，DADF，DFG90A.(2)如图如图，E为为BC的中点，连接的中点，连接BF.求证：求证：BFDE；【证明】由折叠知【证明】由折叠知CEEF，CEDFED.E为为BC的中点，的中点，BECE.EFBE.EBFEFB.CEGEBFEFB，CEDEBF.BFDE.若正方形边长为若正方形边长为4，求线段，求线段AG的长的长