【课 题】2. 1圆周运动的描述【学习目标】1、理解线速度、角速度、周期、频率、转速几个物理量的含义2、应用相关数学概念，理解并熟悉物理量及它们之间的关系3、正确分析常见的传动装置中相关物理量之间的关联关系【重点难点】准确理解线速度、角速度、周期、频率、转速几个物理量及其换算关系。描述圆周运动的 物理量是本节重点，匀速圆周运动特点和线速度概念是本节的难点。【要点导学】1、本节主要学习圆周运动、匀速圆周运动的概念，以及描述圆周运动快慢的物理量。 物理量主要包括线速度、角速度、转速、周期等。2、 质点的运动轨迹 的运动叫做圆周运动。3、 圆周运动的快慢可以用物体通过的与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速度，用v表示。线速度 ，其方向沿 方向。4、 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。注意，由于匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动， 这里的“匀速”是指 不变。5、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值竺称为，用表示。角速度的单位是，符号是或。At6、 圆周运动的快慢还常用转速、周期T等物理量来描述。转速指； 周期是指做匀速圆周运动的物体。7、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘 积，即。【典例精析】例1.如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转 动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA=RC=2RB，设皮带不打 滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA : vB : vC=，角速度之比 /A :刃B ： mc=。解析：本题考查的是线速度、角速度和半径之间的关系，A和B是由皮带带动一起运动， 皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度相等B、C在同一轮轴上，同轴转动，角 速度相等，但是由于离转轴的距离不同，由公式v=R可知，B与C两轮边缘上各点的线 速度不相等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮上各点线速度的两倍。A轮和B轮边缘上 各点的线速度相等，由公式v=以 可知，它们的角速度与它们的半径成反比，即：% =RB : RA=1 : 2。由上述分析可知：VA ： VB ： VC=1 ： 1 ： 2, % :%: % = 1 ： 2 ： 2。拓展：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量 是不相等的。在通常情况下，同轴的各点角速度力、转速n和周期T相等，线速度v=/r， 即与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带接触处以及与皮带连接的 轮边缘上各点的线速度大小相等，由3 =仙可知，角速度与半径成反比。高中阶段所接触的传动主要有：皮带传动（线速度大小相等）；同轴传动（角速度 相等）；齿轮传动（线速度大小相等）；摩擦传动（线速度大小相等）。例2.雨伞边缘半径为，且高出水平地面为。，如图所示，若雨伞以角速度3 匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半 径R为多大？解析：作出雨滴飞出后的三维示意图，如右图示。雨滴飞出的速度大小为v=3r在竖直方向上有：h=2 gt2在水平方向上有：S=vt又由几何关系可得：R = l：r2+S2联立以上各式可解得：R=、./g2+2g血h，即为雨滴在地面上形成的大圆圈的半径。 g拓展：因为雨滴是由于雨伞的旋转而飞出，所以雨滴的沿圆周切线方向飞出而做平抛 运动，但常有同学把它混同于雨滴自然沿伞面滑落的运动（当然，雨滴的运动并非平抛运动，而是斜下抛运动），而误认为雨滴的速度方向沿雨伞的半径方向，如图6.65所示作出雨滴自雨伞边缘飞出后的示意图，由此得到错误的解答R = r （1+3：螺）。由本例分析解答可知，变换角度巧作图可以启发自己的思维，培养和增强自己的作图 能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。【课后检测】1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（）A. 是速度不变的运动B. 是角速度不变的运动C. 是角速度不断变化的运动D. 是相对圆心位移不变的运动2、一个物体以角速度刃做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A. 轨道半径越大线速度越大B .轨道半径越大线速度越小C.轨道半径越大周期越大D.轨道半径越大周期越小3、如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是（）A. P、Q两点的角速度相同B. P、Q两点的线速度相同C. P、Q两点的角速度之比为花:1D. P、Q两点的线速度之比为h : 14、新型石英表中的分针和秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（）A. 1minC.岑 minD.6160 min5、半径为R的大圆盘以角速度刃旋转，如图所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标0,若子弹的速度为，则（A. 枪应瞄准目标0射去B. 枪应向P0的右方偏过角度6射去，而cos定刃R/v0C. 枪应向P0的左方偏过角度6射去，而tan6=R/v0D. 枪应向P0的左方偏过角度6射去，而sin6=M/v0一颗子弹沿圆6、如图所示，纸质圆筒以角速度刃绕竖直轴0高速转动，筒截面直径方向穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周的过程中在圆筒上留下了两个弹孔a、b。已知Oa和Ob间的夹角为。180，圆筒截面直径为d，则子弹的速度大小为()A.de2nmB.drnOC.d(v2neD.d(vne7、台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为 ： l2 ： l3 = 3 ： 2 ： 1，试求：秒针、分针、时针转动的角速度之比;秒针、分针、时针针尖的线速度之比。8、已知地球的半径=6400km，试回答下列问题:(1) 地球自转的角速度(2) 赤道上的物体因地球自转具有多大的线速度?(3) 因地球的自转，北京和广州两城市的角速度是否相等？线速度是否相等？若不相 等，请说明哪个较大.9、如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。2轮A处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。1、2两轮的半径分别为。=10cm, r2=20cm，相邻两产品的距离为30cm, 1min内有41个产品通过A处。求：产品随传输带移动的速度大小；两轮边缘上的两点P、Q及2轮半径中点M的线速度和角速度的大小，并在图中画出线速度的方向;如果2轮是通过摩擦带动3轮转动的，方向，并求出3轮的角速度（假设轮不打滑）。10、如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球， 要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求:小球的初速度大小；圆板转动的角速度大小。【参考答案】1. B 2. A 3. AD 4、C 5、D 6、D7、(I)/】：% :3 = 720 ： 12 ： 1；七：v2 : %=2160 ： 24 ： 18. (1) 7.27xl0rrad/s(2)465.2m/s相等，广州线速度大9. (l)v=0.2m/s；户、。的线速度大小均为v=0.2m/s,肱点的线速度大小为vm=2 vp=0.1m/s； cop= ct)M=lrad/s, ct)Q=2rad/s,图略;(3)3轮的角速度大小为3=4rad/s,方向为逆时针方向，图略。10、(=1, 2, 3,