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2019版数学精品资料(北师大版)www.ks5u.com聚焦导数中的逆向题近几年来,在各类模拟卷及各地高考卷中,频频出现导数运算的逆向题解此类题要点是构造适当的函数,通过导数与单调性之间的关系来解决问题一、逆用导数的定义例1 设yf(x)在xx0处可导,且2,则等于( )(A) (B) 2 (C) (D) 2解:2,故选(B)点评:本题逆用导数的定义,即2,本题中xh二、逆用差的导数法则 例2 设f(x),g(x)是定义在(0,+)上的函数,且,设ab0,则下列各式正确的是( ) (A) (B) (C) f(a)f(b)g(a)g(b) (D) f(a)f(b)g(a)g(b) 解:由0,即, 所以f(x)g(x)在(0,+)上是增函数,而ab0, 故f(a)g(a)f(b)g(b),即f(a)f(b)g(a)g(b),而选(C) 点评:本题逆用差的导数的运算法则,结合函数的单调性而使问题解决三、逆用积的导数法则例3 f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)+x0,且f(4)0,则不等式xf(x)0的解集为( )(A) (4,0)(4,+) (B) (4,0)(0,4) (C) (,4)(4,+) (D) (,4)(0,4) 解:设F(x)xf(x),则f(x)+x, 当x0时,0,F(x)为(0,+)上的减函数 又f(4)0,即F(4)0,且函数F(x)为偶函数, 所以xf(x)0的解集是(,4)(4,+),故选(C) 点评:本题逆用导数的积的运算,从而使问题简化四、逆用商的导数法则例4 设f(x)、g(x)是定义在R上恒大于零的可导函数,且g(x)f(x)0,则axb时有( )(A)f(x)g(x)f(b)g(b) (B) f(x)g(a)f(a)g(x)(C) f(x)g(b)f(b)g(x) (D) f(x)g(a)f(x)g(x)解:因为g(x)f(x)0, 所以0,即0,所以在R上是增函数,又axb,所以,又f(x)、g(x)是定义在R上恒大于零,故有f(x)g(a)f(a)g(x),而选(B)点评:通过构造函数,逆用商的导数的运算法则,确定函数的单调性,利用单调性得出大小关系
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