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新教材教学有感 用例举法求古典概型概率探讨 什邡中学 黄华古典概型具有两个基本特征:(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等。因此求古典概型概率的计算公式为P(A)在利用公式计算古典概型时应注意两个方面的问题:(1)所有基本事件必须是互斥的;(2)在列举基本事件时要做到不重不漏。古典概型是一种重要的试验模型,由于它有试验结果具有有限个特点,所以一般可用列举法列出基本事件,再运用公式直接求解,现对其求法作如下一些探讨。一、列数对法例1袋中有6个大小一样的球,其中4个白球,2个红球,从口袋中任取两个球,求取出两球颜色不同的概率。解:设4个白球编号为1,2,3,4,2个红球编号为5,6从口袋中的6个球中任取2个球的取法有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种其中一个红球一个白球的基本事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种取出两球颜色不同的概率P评注:列数对法适用于情况单一,问题较简单,所列数对较少的问题。二、树图法例2,有甲、乙、丙、丁四位贵宾,他们每人分别写一张贺卡,然后将四张卡片放在一起,让四位贵宾每人任取一张,求这四位贵宾中恰有一人拿到自己卡片的概率。解:不妨记甲、乙、丙、丁四位贵宾的卡片为A、B、C、D,然后以让甲、乙、丙、丁四位贵宾依次抽取卡片,将得到下列树图:ABCDBACDCABDBACDCDCDDCDCBD AD*DB *DABC *ACCD CA*BD*CCDBCBAD AC*DA *CA*AB ABBA BA如图所示,等可能基本事件共有24个其中恰有一位得到自己卡片的基本事件有8个所以,其概率P评注:树图适合较复杂问题中基本事件上的探求,树图体现了数形结合及分类讨论的思想,通过把实际问题抽象为数学问题,在有序列举过程中培养同学们抽象能力及思维的条理性。三、列表法例3同时抛两枚骰子,求点数之和为6的概率。解:该点数之和为6为事件A,现将两枚 子抛执的情况列表如下第二次点数之和点数第一次点数1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112如列表所示事件A共有5上,所以点数之和为6的概率P(A)评注:对于古典概型问题含有基本事件个数较多时,建议用列表法在表中列出所有基本事件,从中找出某个事件所包含的基本事件,再用公式进行计算。四、列图法例4一个盒子中装有4个编号依次为1,2,3,4的球,这4个球除编号外完全相同,有放回地连续抽出两次。求(1)“取出球的号码之和大于6”(事件A)的概率;(2)设第一次取出球号码为x,第二次取出的球的号码为y。求点(x,y)落在的内部(事件B)的概率。解:(1)根据题意描述,第一个问题可采用如例3的列表法可求得P(A)(2)将点(x,y)描在直角坐标系中得如下图形。根据图中及第一象限内的点可知,基本事件共16个,在图内部共有8个,所以P(B)评注:对于几何意义较强的问题,用图象来分析问题更加清晰具体,使问题简化,利于问题求解。对于古典概型的概率计算问题,除了依据题意采用恰当的方法,求出基本事件的个数和某个所求事件的的个数外,还应该注意这几种列举方法中是否为有放回抽取,它们差别很大,直接影响问题的结果。1
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