初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题（含解析）.选择题（共19小题）1.如果2x=3y（x、y均不为0）,那么下列各式中正确的是（A. = B.=一二3 y 3 x-y2 .在 ABC中，点D、 够判断DE/ BC的是（ A工B工AC 2 BC3 .在 ABC中，点D,件中的（A.二一 B二B-)DEBC 3C. - = D.y 3E分别在边)C二一AC 3E分别在边C.AE 1AC 2ARD.AB,D._二k+y 5AC上，如果AD=2, BD=4,那么由下列条件能AC上，黑，要使DE BC,还需满足下列条BD 2AE 1AC 34.如图，直线11/12/13,直线AC分别交11、12、13与点AB、C,直线DF分别交11、12、13与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么|的值等于A.5.如图， ABC中，/A=78, AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴A.影三角形与原三角形不相似的是（)D.6.如图，已知D是4ABC中的边BC上的一点，/BAD=/C,/ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是（A. ABDFABECB. BFMABECC.BAgABDAD.ABDFBAE7.如图，在四边形ABCD中，如果/ADC=ZBAC,那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）A./DAC=/ABCB.AC是/BCD的平分线C. AC2=BC?CDD二ABAC8 .在ABC和DEF中，/A=40,/D=60,/E=80,空军，那么/B的度数是（）ACFEA.400B.600C.800D.1009 .如图，已知在ABC中，cosA=l,BE、CF分别是AGAB边上的高，联结EF,那么3AEF和AABC的周长比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:910 .在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（,点E,F分别在线段AB,CD上），记它们的面积分别为&bcd和Sbfde,现给出下列命题：若延_=出,则tan/EDF四；与FDE23若DE2=BD?EF贝UDF=2AQ贝U（）A.是假命题，是假命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.是真命题，是真命题11 .如图，在梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC与BD相交于点O,如果&acd：Saabc=1:2,那么SAOD：&BOC是（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:612 .小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米,则教学大楼的高度应为（）A.45米B.40米C.90米D.80米13 .如图，点C在以AB为直径的半圆。上，BE,AD分别为/ABC,/CAB的角平分线，AB=6,WJDE的长为（）A.3B.3=C.3三D.514 .如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6,3）,C（2,1）,则AOCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:815 .如图，在ABC中，/B=/C=36,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是（）A.患与1B.AD,AE将/BAC三等分C.ABAACDD.&adh=&ceg16 .如图，直线1i/1213,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在1i,b,13上,/ACB=90,AC交I2于点D,已知li与I2的距离为1,12与13的距离为3,则胆的BD值为（）A二B五C士D二5582317 .如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE/AC,AE、CD相交于点O,若&DOE：&COA=1：25,则SaBDE与&CDE的比是（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:2518 .如图，ABC内接于。O,AB是。的直径，/B=30,CE平分/ACB交。于E,交AB于点D,连接AE,则Saade:Sacdb的值等于（）A.1:gB.1：加C.1：2D.2:319 .如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FCAF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为（）AB丫C.-D.一二.填空题（共11小题）20 .已知：3a=2b,那么一=2a-3b21 .如图，D为ABC的边AB上一点，如果/ACD=/ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项.22 .在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD&AABC；如果AB=4,BC=5AC刊AD=3,那么ADE的周长为.23 .如图，在ABC中，/C=90,AC=8,BC=6,D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得ADP与4ABC相似，则线段AP的长为.24 .如图，4OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与4OPQ相似，那么这个三角形是.25 .如图，点M是ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在ARAC边上，线段DE过点M,且/ADE=ZC,那么ADE和ABC的面积比是26 .如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE,交对角线AC于点F,如果:仙F/.,CD=q那么AE=.SADFC327 .如图，在？ABCD中,AB:BC=23,点E、F分别在边CD.BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF/A=120,过点A分别作AP)1BEAQDF,垂足分别为P、Q,那么空AQ的值为一.28 .如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F,交BA的延长线于点G,如果DE=2AE那么CF:EEEG=.29 .如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AC与BD交于。点，DO:BO=1:2,点E在CB的延长线上，如果SJaaod:SxABE=1：3,那么BC：BE=.30 .如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则SEDF：SBFCSBCD等于三.解答题(共10小题)31 .如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE/BC,交AC于E,点F是DE延长线上一点，联结AF.(1)如果胆=1,DE=6,求边BC的长；AB3(2)如果/FAE=/B,FA=6，FE=4求DF的长.32 .已知：如图，在ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，/ACD=ZB,AG与CD相交于点F.(1)求证：AC2=AD?AB(2)若他理，求证：cG=df?bgACCG33 .如图，AC是圆。的直径，AB、AD是圆。的弦，且AB=AD,连结BGDC.(1)求证：ABCCAADC;(2)延长ARDC交于点E,若EC=5cmBC=3cm,求四边形ABCD的面积.34 .如图，在锐角4ABC中，D,E分别为AB,BC中点，F为AC上一点，且/AFE=ZA,DM/EF交AC于点M.(1)点G在BE上，且/BDG=ZC,求证：DG?CF=DM?EG(2)在图中，取CE上一点H,使/CFH=/B,若BG=1,求EH的长.35 .已知：如图，菱形ABCR对角线AC、BD交于点O,BE!DC,垂足为点E,交AC于点F.求证：(1) AABFABEQ至&.BEDE36 .如图，RtAABC中，/ACB=90,D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F,且AC2=CE?CB(1)求证：AECD;(2)连接BF,如果点E是BC中点，求证：/EBF=/EAB.37 .如图，已知AC/BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点，*bef:&ef(=2:3.(1)求EF的长；(2)如果BEF的面积为4,求ABC的面积.38 .已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AGBD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G,CG2=GE?GD(1)求证：/ACF=/ABD;(2)连接EF,求证：EF?CG=EG?CB39 .如图，已知正方形ABCR点E在CB的延长线上，联结AE、DE,DE与边AB交于点F,FG/BE且与AE交于点G.(1)求证：GF=BF(2)在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证：FO?ED=OD?EF40.如图，在ABC中，AB=AC点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC过点C作CF/AB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;(1)求证：AC=2CF(2)连接AD,如果/ADG=/B,求证：CD2=AC?CF41 .已知点E在ABC内，/ABC=ZEBD=c,ZACB=ZEDB=60,/AEB=150,/BEC=90.(1)当a=60M(如图1),判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE;(2)当a=90M(如图2),求理的值.AE42 .在RtABC中，/BAC=90,过点B的直线MN/AC,D为BC边上一点，连接AD,作DELAD交MN于点E,连接AE.(1)如图，当/ABC=45时，求证：AD=DE如图，当/ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当/ABC项时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含a的三角函数表示)43 .如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，/A=/C=90,BDBE,AD=BC(1)求证：AC=ADfCE(2)若AD=3,CE=5点P为线段AB上的动点，连接DP,彳PQ，DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时，求m的值；P”.(ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程)44 .如图，四边形ABCD内接于。O,AB是。的直径，AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA(1)求证：BC=CD(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF，CD交CD的延长线于点F,若PB=OBCD=272,求DF的长.45 .如图，在直角梯形OABC中，OA/BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12).动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D,过点D作DE/x轴，交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位：秒).(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2) 4PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF?相似提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析.选择题(共19小题)1.(2017?徐汇区一模)如果2x=3y(x、y均不为0),那么下列各式中正确的是()A1 B