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1 1 1 新华师版九年级下期中测试卷(二) 总分120分120分钟 一选择题(共8小题,每题3分)1下列函数中,是二次函数的为()Ay=x(x+1)+(12x2)By=x2Cy=2x3+x2+1Dy=33x12下列结论正确的是()A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量x的值是所有实数C形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为()ABCD4抛物线y=(x4)2+3的顶点坐标是()A(4,3)B(4,3)C(4,3)D(4,3)5直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的()ABCD6如果抛物线y=x2(k1)xk1与x轴的交点为A、B,顶点C,那么三角形ABC的面积的最小值是()A1B2C3D47如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么O的半径是()A6cmB3mC8cmD58下列叙述中,正确的是()A垂直于弦的直径平分这条弦B三点确定一个圆C两点之间的线段叫两点间的距离D等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合二填空题(共6小题,每题3分)9如图,在O的内接四边形ABCD中,BOD=90,则BCD=_度10如图,已知AB是O的直径,ADOC,弧AD的度数为80,则BOC=_度11如图,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,则ABOABP=_12如图,AB切O于C,AO交O于D,AO的延长线交O于E,若A=,则ECB=_(用含的式子表示)13如图:EB、EC是O的两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果E=46,DCF=32,则A的度数是_度14如图,将正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转能与CBP重合,若BP=4,则点P所走过的路径长为_三解答题(共10小题)15(6分)已知是x的二次函数,求出它的解析式16(6分)如图所示,等边三角形ABC的边长为a,分别以点A,B,C为圆心,以为半径的圆两两相切于点D,E,F,求,围成的图形面积S(图中阴影部分)17(6分)如图,C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点,且半径长为6,CD是弦,求图中阴影部分面积18(8分)已知在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分线,O经过A、D两点且圆心O在AB上求证:BC为O的切线19(8分)已知:ABC内接于O,过点B作直线EF,AB为非直径的弦,且CBF=A(1)求证:EF是O的切线;(2)若A=30,BC=2,连接OC并延长交EF于点M,求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积20(8分)如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆的直径,且AB=9,AC=6,AE=15,求AD的长21(8分)已知O的半径为5,ABC是O的内接三角形,AD是ABC的高,且AC=4(1)求sinB的值;(2)若AB=6,求AD的长22(8分)如图,设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若AC=8,BC=6,ACB=90,求这个二次函数的解析式23(10分)如图,在RtABC中,C=90,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动如果P、Q两点同时出发,那么PCQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围24(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P使四边形ABPC的面积最大,求点P的坐标新华师版九年级下期中测试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1下列函数中,是二次函数的为()Ay=x(x+1)+(12x2)By=x2Cy=2x3+x2+1Dy=33x1考点:二次函数的定义分析:首先把二次函数整理成一般形式,再利用定义解答解答:解:A、y=x(x+1)+(12x2)=x+,是一次函数,错误:B、y=x2是二次函数,正确;C、y=2x3+x2+1,含x的三次方,不是二次函数,错误;D、y=33x1,是一次函数,错误故选B点评:解题关键是掌握二次函数的定义2下列结论正确的是()A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量x的值是所有实数C形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零考点:二次函数的定义分析:根据二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数就可以解答解答:解:A、例如y=x2,自变量取0,函数值是0,所以不对;B、二次函数中变量x的值可以取所有实数,正确;C、应强调当a0时,是二次函数,错误;D、要求a0,b、c可以为0故选B点评:本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围3二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为()ABCD考点:二次函数的图象;一次函数的图象分析:根据a的符号分类,a0时,在A、B中判断一次函数的图象是否相符,a0时,在C、D中进行判断解答:解:当a0时,二次函数y=ax2的开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限,排除A、B;当a0时,二次函数y=ax2的开口向下,一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限,排除D故选C点评:利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解4抛物线y=(x4)2+3的顶点坐标是()A(4,3)B(4,3)C(4,3)D(4,3)考点:二次函数的性质专题:常规题型分析:二次函数的顶点式为:y=a(xh)2+k,其顶点坐标是(h,k),根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标解答:解:二次函数的顶点式:y=(xh)2+k,顶点坐标为(h,k),y=(x4)2+3的顶点坐标为(4,3)故选C点评:本题考查的是二次函数的性质,利用二次函数的顶点式,写出二次函数的顶点坐标5直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的()AB CD考点:二次函数的应用;二次函数的图象分析:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(ax)根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答解答:解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(ax)根据三角形面积公式则有:y=axx2,以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,故选B点评:考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力6如果抛物线y=x2(k1)xk1与x轴的交点为A、B,顶点C,那么三角形ABC的面积的最小值是()A1B2C3D4考点:抛物线与x轴的交点;三角形的面积分析:根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得AB=,再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标,显然要求三角形ABC的面积的最小值,即求k2+2k+5的最小值,从而求解解答:解:AB=,点C的纵坐标是(k2+2k+5),三角形ABC的面积=(k2+2k+5),又k2+2k+5的最小值是4,则三角形ABC的面积的最小值是1故选A点评:此题综合运用了坐标轴上两点间的距离公式、一元二次方程根与系数之间的关系以及二次函数的最值问题7如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么O的半径是()A6cmB3mC8cmD5考点:垂径定理;勾股定理专题:压轴题分析:利用相交弦定理列出方程求解即可解答:解:设AP=x,则PB=5x,那么O的半径是(x+5x)=3x弦CDAB于点P,CD=10cmPC=PD=CD=10=5cm由相交弦定理得CPPD=APPB即55=x5x解得x=或x=(舍去)故O的半径是3x=3cm,故选B点评:本题较简单,考查的是相交弦定理,即圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等8下列叙述中,正确的是()A垂直于弦的直径平分这条弦B三点确定一个圆C两点之间的线段叫两点间的距离D等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合考点:垂径定理;线段的性质:两点之间线段最短;等腰三角形的性质;确定圆的条件分析:根据相关知识点逐一判断注意:等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线三线合一解答:解:A、正确,符合垂径定理;B、错误,不在同一直线上的三点确定一个圆;C、错误,两点之间线段的长叫两点间的距离;D、错误,等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合故选A点评:此题考查的是垂径定理,确定圆的条件,两点之间距离的定义及等腰三角形的性质,同学们需细心解答二填空题(共6小题)9如图,在O的内接四边形ABCD中,BOD=90,则BCD=135度考点:圆周角定理;圆内接四边形的性质专题:压轴题分析:根据圆周角定理可求出A的度数,由于圆内接四边形的对角互补,可求出BCD的度数解答:解:根据圆周角定理,得:A=BOD=45,四边形ABCD是O的内接四边形,A+BCD=180,BCD=18045=135点评:本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用10.如图,已知AB是O的直径,ADOC,弧AD的度数为80,则BOC=50度考点:圆周角定理;平行线的性质专题:计算题分析:已知弧AD的度数为80,连接OD,则AO
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