直线和圆的位置关系 【典型例题】例1 在中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。例2 已知ABC中，C=90，CDAB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与C相离。例5 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？例6 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD/BC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？【模拟试题】1. 下列命题中正确的是（ ）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离2. 下列说法不正确的是（ ）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线上一点到圆心的距离等于半径，则和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA平分BOC，P为OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. 直线与半径为的O相交，且点O到直线的距离为5，则的取值是（ ）A. B. C. D. 5. O的直径为8cm，直线与O相交，圆心与直线的距离为d，则应满足（ ）A. B. C. D. 6. O的半径为r，O的一条弦AB长为，那么以为半径的同心圆与AB的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定7. 等腰ABC的腰AB=AC=6cm，若以A为圆心，以3cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 1208. 已知：AOB=60，P为OA上一点，OP=4cm，以P为圆心，为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都有可能9. 直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径时，与O的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交10. O的半径为，圆心O到直线的距离为，若与O有公共点，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 一、填空题：1.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_.毛2.如图1,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_度. (1) (2) (3)3.如图2,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知O的半径为4cm,直线L与O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是_.5.如图3,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB的度数为_.6.如图,O为ABC的内切圆,D、E、F为切点,DOB=73,DOE=120, 则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、选择题：7.若OAB=30,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如L是O的切线,要判定ABL,还需要添加的条件是( ) A.AB经过圆心O B.AB是直径 C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点10.设O的直径为m,直线L与O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( ) A.d=m B.dm C.d D.d11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切12.如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) A.70 B.64 C.62 D.51三、解答题：13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D. (1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30. (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=,求半圆O的直径.15.如图,PAQ是直角,半径为5的O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)BT是否平分OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB的长.16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.18如图,已知:D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2-8 与y轴交于点P. (1)试判断PC与D的位置关系. (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得SEOP=4SCDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.毛答案：1.相交 2.60 3.如OAPA,OBPB,ABOP等. 4.0d4. 5.65 6. 146,60,86 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:连接OC,则OCCD. OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接BC,则ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC,即AC2=ADAB=80,故AC=.14.(1)相等.理由:连接OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO=,OA=PA， tanAPO=,BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,PT切O于T,OTPT,故OTA=90, 从而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即BT平分OBA. (2)过O作OMBC于M,则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在RtOBM中, OB=5,OM=4,故BM=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出ABC的内切圆O,沿O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又OC公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90,AOC=BDO. 根据这些写如下结论:角相等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18 (1)PC与D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,CD=3,又PC=,PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90,故PC与D相切. (2)存在.点E(,-12)或(-,-4),使SEOP=4SCDO.设E点坐标为(x,y),过E作EFy轴于F,则EF=x.SPOE=POEF=4x.SCDO=CODO=.4x=4,x=,x=,当x=- 时,y=-2(-)-8=-4 ;当x= 时,y=-2-8=-12 .故E点坐标为(-,-4)或(,-12).毛