初中数学教学实践与反思自学考试试卷 一、简答题（每题 6 分，共 36 分） 1 数学课程标准的基本理念包括哪些方面？ 2. 初中与小学数学教学的衔接主要包括哪些方面内容？ 3 什么是分析教材？如何分析教材？ 4 分析教材应遵循哪些原则？ 5 评价工具主要有哪几种？ 6. 教学反思的内容有哪些？ 二、论述题（每题 20 分，共 40 分） 1 结合具体例子说明，在进行教学过程设计时应注意哪些环节？ 2 、 数学教学方法的选择原则有哪些？ 三、案例分析题（本题 24 分） 下面给出了最小覆盖圆的教学片段： 活动 1 如图 1 ，已知线段 AB. （ 1 ）请画出线段 AB 的一个覆盖圆； （ 2 ）线段 AB 存在最小覆盖圆吗？如果存在，请画出来 教师：请大家先独立思考问题，然后再分组交流（ 3 分钟后，大多数学生举手示意已将问题解决） 学生 1 ：在平面上任取一点，以它为圆心，以足够大的线段为半径画圆就可以了 教师：（将其所画图形在实物展台呈现）学生 1 画得很好，还有不同画法吗？ 学生 2 ：先作线段 AB 的垂直平分线，然后在上面取一点 O 为圆心，以 OA( 或 OB) 为半径画圆，则 就是线段 AB 的覆盖圆 学生 3 ：我的画法与学生 2 相同，我还发现如果点 O 是线段 AB 的中点，以 OA( 或 OB) 为半径画出的 就是线段 AB 的最小覆盖圆 教师：学生 2 、 3 都动脑筋了，学生 3 回答得更好！大家知道学生 3 所说的 是线段 AB 的最小覆盖圆的理由吗？ 学生 4 ：如果点 O 在其他位置时，线段 AB 的最小覆盖圆半径必须是 OA 、 OB 中较长的线段，显然这个线段的长度大于线段 AB 的一半 活动 2 如图 2 ， 3 个三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 （ 1 ）请分别作出它们的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹）； （ 2 ）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论 教师：请大家先独立思考问题，然后再分组交流（ 3 分钟后，大多数学生举手示意已将问题解决） 学生 5 ：三角形的最小覆盖圆就是它的外接圆 学生 6 ：不一定锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是它的外接圆，因为其外心在三角形的内部或边上，但钝角三角形的外心在三角形外部，这个半径是否最小，我还没思考好 教师：学生 6 的探究值得大家学习，大家再对钝角三角形的最小覆盖圆做些探究 学生 7 ：我发现以线段 BC 为直径的 就是三角形的最小覆盖圆因为 是钝角，则 BC 是 中的最大边，并且 BC 的一半大于 OA 的长 学生 8 ：我用做好的纸片演示时，也发现了学生 7 的结论 教师：大家探究得非常好！学生 6 、 7 、 8 的回答让我们茅塞顿开哪位同学来归纳刚才大家的讨论？ 学生 9 ：若三角形是锐角三角形或直角三角形时，则其最小覆盖圆是它的外接圆；若三角形是钝角三角形时，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（钝角所对的边）为直径的圆 请你分析上述案例中体现了自主探究活动的哪些特点？ 参考解答： 1 答：（ 1 ）数学课程要面向全体学生，体现义务教育的基础性、普及性和发展性。 （ 2 ）数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，体现数学作为工具的作用。 （ 3 ）动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式。 （ 4 ）教师要努力建立学习共同体，实现自身角色的转换。 （ 5 ）注重现代信息技术与数学课程的整合。 （ 6 ）建构发展性的教学评价观。 2 答：初中与小学数学教学的衔接主要包括的内容有：教学内容的衔接、教学方法的衔接 、学习方法的衔接。 3 答：所谓分析教材 就是将教材分解开来 , 认识它的每个部分或每个层次的实质 , 乃至整个教材的实质 , 然后通过综合 , 获得对教材整体的深刻认识的思辨过程教材分析遵循的是一条 “ 整体一部分一整体 ” 的思维路线 , 即从教材陈述的整体出发 , 分解并分析它的各个部分 , 然后再回到整体上来 , 从而得到既洞悉本质又联结现象的完整认识 教材分析的工作程序一般是按 “ 由大到小、由粗到细 ” 的过程进行所谓 “ 由大到小 ” 是就范围而言，即先进行学年学期总分析，再单元分析，最后到课时分析； “ 由粗到细 ” 指的是分析的深度，对教材的分析在整个备课过程中至少要钻研 3 次：第一次是开学前对整体教材的通读；第二次是对一个单元教材仔细的重读；第三次是更加深入地细读一节甚至一堂课的教材根据分析的内容可以将教材分析的方法分为如下 5 个方面 : 教材内容分析、教材结构分析、教材功用分析、教材心理分析和教材教学分析 4 答；分析教材应遵循正确性、透彻性、实效性和创新性原则（ 1 ）所谓正确性指教师分析教材时要正确认识教材中知识的内在联系和关系、知识展开的逻辑性、知识系统的完整性 . （ 2 ）所谓透彻性指教师分析教材时，不仅要从微观上弄清弄懂各知识点的内涵和外延，做到准确无误，更重要的是要从宏观上正确把握本节课教材内容在本学科、本年段的地位、作用以及本课内容的知识结构体系，深刻理解各知识点之间的关系，能想得明白说得清楚（ 3 ）所谓实效性指教师分析教材要达到分析教材的目的，用于选择合理的教学方法，设计合理的教学程序，因此 , 在分析教材的同时还必须分析教学的对象 - 学生 , 因为教学方法的确定既取决于教学内容 , 也依赖于学生的思维能力、认知水平 . （ 4 ）所谓创新性指教师分析教材应体现自己的风格和特色，创造性地使用教材 5 笔试考试题；行为表现评定表；调查问卷；学生访谈等。 6 答：教学反思的五个内容包括： 反思数学教学观，反思数学教学设计，反思数学课堂教学过程， 反思教学精彩与缺失， 反思教学评价。 二、论述题 1 目前，我们的课堂教学形式存在多种模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节： （ 1 ）诱导学习动机（往往通过设计科学、有效的数学问题情境加以实现）； （ 2 ）讲解领会新知识（即建构数学模型）； （ 3 ）巩固新知识（即巩固数学模型）； （ 4 ）应用新知识（即应用数学模型解决问题）； （ 5 ）检查教学效果。 当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。 2 、（ 1 ）选择要以调动学生认识活动的积极性和发展能力为原则； （ 2 ）教学方法要以激发学生的学习动机为原则； （ 3 ）适应学生思维发展的年龄特点，重视思维过程。 （ 4 ）要以重视培养学生思维品质为原则； （ 5 ）教学方法要以面向全体学生，实现因材施教的需要 。 三、案例分析 本案例突出体现了自主探究的过程与方法，展现了师生、生生合作交流活动的历程，具有以下特点： （ 1 ）探究活动的设计遵循了由易到难的原则，活动 1 与活动 2 的开展，使学生明确基本图形的最小覆盖圆的探究方式与构造方法，为进一步探究复杂图形的最小覆盖圆打好基础 （ 2 ）在自主探究活动设计中，教师十分注重探究过程中问题的设置、方法的渗透以及有效地组织与调控，既尊重学生的独立思考，又能够有效引领学生进行交流与讨论，对于培养学生的创新意识与创新思维大有裨益 （ 3 ）综合与实践活动的评价方式适宜采用过程性评价，要把学生自评、生生互评、教师评价综合运用，多采用一些激励性语言，有效培养学生严谨的求学态度，促进学生自信心的建立