在通訊系統中，無線通訊訊息通道具有產生限制頻寬的訊息通道，以及降低來自多徑訊號反射的符號間干擾(ISI)等兩大需求，而這些需求都必須採用脈衝成形濾波器。兩種需求都可以透過將脈衝成形濾波器應用到每一個符號上來實現。實際上，圖1所示的sinc脈衝可以同時滿足這些需求，因為它能有效地利用頻域資源，而且它對已調變訊號的每一個符號週期都存在加窗效應，所以能夠利用頻域中更小部份的頻段。圖1中包括sinc脈衝和特定訊號的FFT頻譜。 如圖1所示，sinc脈衝本身呈現週期性並在符號時間的中部具有最大幅度。此外，它在頻域中以方波形式出現，因而可以有效地把通訊訊息通道限制在特定頻率範圍內。 降低訊息通道頻寬 對載波正弦訊號的調變將導致相位和幅度間的持續轉換。以下我們將用等於載波頻率一半的符號率來說明載波正弦訊號的時域特性。這種關係的存在是因為每兩個載波週期就產生一次相位/幅度轉換。正如圖中所示，如果不採用濾波，轉換就變得很急促。 如同估計，任何訊號的快速轉換都會導致頻域裡高頻成分的產生。在右圖中，我們提供了未濾波訊號的FFT頻譜。跟預計的一樣，該圖形說明在我們期望的1GHz頻寬以外存在大部份訊息通道功率。在多訊息通道通訊系統中，把已調變載波的全部功率限制到剛好是載波頻寬有幾個極其重要原因。首先，如果訊號具有更為集中的頻率範圍，發射功率就可以減少；其次，把訊息通道頻寬限制到特定的頻帶可以消除鄰近訊息通道的干擾。 透過把脈衝成形濾波器用於已調變正弦訊號上，急促的轉換被平滑化了，且所產生的訊號被限制到特定的頻帶。以下將說明已調變正弦訊號的時域特性。 如該圖所述，如果採用了濾波措施，相位和幅度的轉換就要平滑得多。因此，正弦訊號的頻域資訊變為更多地集中在特定的頻帶。透過對訊號取FFT變換可以看到這一點。 正如預期的那樣，在頻域中快速的轉換確實會導致頻域中的高頻分量。現在，一旦濾波器作用在載波訊號上，訊號的這些高頻成分就被濾除了。因此，訊息通道功率的大部份現在被限制在特定的頻帶內。注意：訊息通道所需要的頻帶直接與符號率有關，且中心頻率是載波頻率。 圖1：Sinc脈衝的時域與頻域 降低符號間干擾 圖6：由多徑失真引起的ISI 在頻寬限制的訊息通道中，當訊號經過長距離傳輸並穿過不同的介質時，多徑衰落可能會引起符號間干擾(ISI)。更具體地說，實體環境的這種特性會造 成一些符號分佈到它們的特定時間間隔之外。因此，它們可能會干擾後續或已經發射的符號。對該問題的一種解決方案是採用脈衝成形濾波器。透過把將這種濾波器 用於每一個被產生的符號上，將能同時降低訊息通道頻寬和ISI。 此外，還可在接收機一側採用匹配濾波器來最小化這些影響。以下將舉例說明如何把脈衝成形濾波器用於每一個被產生的符號上。如圖所示，脈衝 成形濾波器的最大幅度出現在符號週期的中部。此外，符號週期的開始和末端被衰減了。因此，透過提供一種偽保護間隔以衰減來自多徑反射的訊號，就可以降低 ISI。 如上圖所述，由後續符號產生的sinc脈衝實際上是彼此之間相互重疊的。然而，因為每一個sinc脈衝的峰值對應於下一個sinc脈衝的零交叉點，符號間干擾(ISI)被降低到最小。 匹配濾波 匹配濾波器或許與脈衝成形濾波器一樣重要。脈衝成形濾波器可用於每一個產生的符號，使得每個符號的週期不會重疊，而匹配濾波器對於濾除傳輸 過程中出現的訊號反射是至關重要的。因為在反射訊號到達接收機之前，直接路徑訊號已經到達接收機，反射訊號有可能與後面的符號週期重疊，這個過程如下圖所 描述。 圖5：在時域中實現濾波器 圖2：未經過濾波的調變訊號中的相位和幅度轉換 圖3：經過濾波的調變訊號中的平滑的相位和幅度轉換 圖4：濾波和未濾波訊號的頻域特性 匹配濾波器透過衰減每一個符號週期的開頭和結尾來減少這種影響，從而減少符號間干擾。用於匹配濾波器的最常見選擇之一就是上述的根升餘弦濾波器。 用LabVIEW實現脈衝成形 在LabVIEW調變工具套件中，可以把幾種不同類型的sinc脈衝作用到調變訊號上以實現脈衝成形濾波器。這些脈衝成形濾波器包括升餘弦濾波器、根升餘弦濾波器和高斯濾波器。以下將分別討論這些濾波器。 升餘弦濾波器 圖7：升餘弦濾波器的脈衝響應 圖8：升餘弦濾波器的頻域響應 升餘弦濾波器是通訊系統中最常用的脈衝成形濾波器之一，此外，透過衰減符號週期的開始和結束部份，它把ISI減少到最小。因為這些部份很容易受到來自多徑失真產生的干擾的影響，升餘弦濾波器的成形特性有助於減少ISI。這種濾波器的脈衝響應由下列方程式提供： 如該方程式所示，sinc脈衝在該升餘弦濾波器的製作過程中被實現。濾波器的滾降參數的範圍在0和1之間。由此導出的濾波器脈衝響應如下所示：此外，sinc脈衝被成形後，理想情況下所得到的訊息通道頻寬將由下列方程式描述： Bw = Rs (1 + ) 理想情況下，sinc脈衝的頻率響應(FFT)應該產生完美的方波響應，特定的頻率頻寬(Bw)嚴格等於符號率(Rs)的一半。然而，在非 理想的編程環境中，實際頻率響應與理想的頻率響應之間存在少許不同(因為對無窮大的估算)。如下圖所示，透過對脈衝響應做FFT(對數)處理，可以簡單 地說明非理想頻率響應。 在這個具體例子中，我們已經採用了為0.5的滾降係數。注意訊號頻寬被集中在特定的頻率範圍內，這在通訊系統中尤其重要，因為為了防止鄰近訊息通道的干擾，必須保持訊息通道頻寬受限。 根升餘弦濾波器 圖9：根升餘弦濾波器的脈衝響應 圖10：根升餘弦濾波器的頻域響應 根升餘弦濾波器在低頻產生單位增益的頻率響應，而在高頻產生完整的頻率響應。它常常被成對地用於通訊系統之中，其中，發射機先採用一個根升餘弦濾波器，然後接收機再採用一個匹配濾波器。 根升餘弦濾波器在數學上由下列方程式定義： 在該方程式中，是滾降係數，它確定頻率響應的陡度；此外，R是每一個符號的採樣數。正如上述方程式所述，sinc脈衝被用於形成濾波器，以使它呈現有限的頻率響應。這種濾波器的脈衝響應如下圖所示。 如圖所示，脈衝響應類似前面描述過的sinc脈衝。理想情況下，這應該具有完美的方波頻率響應。下圖提供了根升餘弦濾波器的實際頻率響應： 此外，要注意上圖中由於對無窮大採用估算，脈衝響應的FFT並不是完全理想的。另外，我們已經採用了為0.5的滾降係數。還要注意像根升餘弦濾波器一樣，訊號的頻寬被集中在特定頻率範圍內。 高斯濾波器 圖11：高斯濾波器的脈衝響應 高斯濾波器是一種通常被用於頻移鍵控(FSK)和最小頻移鍵控(MSK)調變的脈衝成形技術。這種濾波器不同於升餘弦和根升餘弦濾波器，因為它不實現零交叉點。高斯濾波器的脈衝響應由下列方程式定義： 以下將說明這種脈衝響應的圖形，應注意這類濾波器存在非零的交叉。 通訊系統中的濾波 基本上，許多數位通訊協議都設計成每一個訊息通道都被分配到一個特定的頻率範圍。這可以透過採用脈衝成形濾波器來實現。要注意，脈衝成形濾波器不僅僅減少符號間干擾，而且它也減少鄰近訊息通道干擾。因此，脈衝成形濾波器容許實現頻分多工(FDM)和FDM的一個子集，即正交頻分多工(OFDM)。 頻分多工 圖12：FDM通訊系統的頻寬分配 利用頻分多工(FDM)，每一個訊息通道被分配到單一的頻率範圍。很多種通訊協議都使用頻分多工。其中最常見的數據協議是藍牙，最常見的蜂巢式協議是GSM、TDMA和CDMA，這些協議中的每一種都把分配給它們的頻寬劃分為較小的訊息通道，以使多個裝置能夠同時通訊。 例如，藍牙就是由行動電話、筆記型電腦和PDA使用的數位通訊協議。藍牙工作在2.4GHz無需授權頻段，透過定義從2.402GHz到 2.480GHz、相互間隔為1MHz的79個訊息通道來實現FDM。透過高斯濾波器的實現，可以限制每一個訊息通道的頻寬。藍牙協議專門採用了一個值 為0.5的高斯濾波器。 第二種常見的頻分多工在全球行動通訊系統協議中實現，即著名的GSM。利用GSM，所有的通訊訊息通道被分為124個上行鏈路和124個 下行鏈路訊息通道。下行鏈路落在890915MHz範圍內，而上行鏈路訊息通道落在935960MHz範圍內。每一個訊息通道的間隔是200kHz。 這個協議專門使用了一個值為0.3的高斯濾波器。 正交頻分多工 圖13：OFDM通訊系統的頻寬分配。 OFDM是頻分多工的子集，其中，單個訊息通道頻寬利用在鄰近頻率上的多個子載波。此外，在OFDM系統中的子載波重疊以最大化頻譜效率。通常，鄰 近訊息通道的重疊會導致彼此干擾。然而，在OFDM系統中，每一個子載波與另一個子載波正交。正交訊息通道重疊的意義在於它們能重疊而彼此間不互相干擾。 因此，頻譜效率被最大化而不會造成鄰近訊息通道干擾，如下圖所示。 注意上圖中每一個子載波相互間的重疊，以及由每一個獨立訊息通道使用的多個子載波。利用每一個訊息通道的重疊子載波後，OFDM能夠最大化頻譜效率。此外，它對多徑訊息通道干擾也是有彈性的。 一些常見的商用協議，如數位視訊廣播(DVB)、非對稱數位用戶線(ADSL)和無線乙太網路(WiFi)，都是利用OFDM實現的。如實 現OFDM的WiFi當中最受歡迎的是802.11a和802.11g。利用這些實現方案，每一個訊息通道在2.4GHz頻率範圍內佔用16.25MHz 的頻寬。此外，每一個訊息通道被分成頻寬為312.5kHz的52個子載波。整體上，這些子載波相互重疊以充分利用每一個訊息通道專用的16.25MHz 訊息通道頻寬。此外，每一個子載波可以使用BPSK、QPSK、16-QAM或64-QAM調變以最佳化特定實體訊息通道的數據率。 本文小結 濾波器是通訊系統的重要組成部份。本文討論了濾波器如何被用於消除頻譜泄漏、減少訊息通道頻寬並消除來自相鄰符號的干擾(ISI)。在LabVIEW中，透過實現幾種類型的濾波器，調變工具套件能夠成為通訊系統的基本建構模組。 本文由美商國家儀器供稿