21.2 一次函数的一次函数的图像和性像和性质第第1 1课时课时 一次函数的图像一次函数的图像利用函数图像的画法作所求函数图像利用函数图像的画法作所求函数图像利用图像求函数表达式解实际应用利用图像求函数表达式解实际应用利用正比例函数图像特征求几何最值利用正比例函数图像特征求几何最值(对称法对称法)利用一次函数图像的特征求点的坐标及面积利用一次函数图像的特征求点的坐标及面积(数形数形结合思想结合思想)123411已知已知y与与x成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y9.(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)画出函数画出函数图像图像；(3)点点P(1，3)和和Q(6，3)是否在此函数是否在此函数图像图像上？上？(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykx，则，则93k，解，解 得得k3.所以所以y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y3x.(2)列表：列表：描点，连线，描点，连线，图像图像如图所示如图所示(3)当当x1时，时，y3(1)3；当；当x6时，时，y 3(6)183，所以点，所以点P(1，3)在此函数在此函数图像图像 上，而点上，而点Q(6，3)不在此函数不在此函数图像图像上上解：解：x01y03小敏上午小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米米)和和所经过的时间所经过的时间x(分分)之间的函数图像如图所示请根之间的函数图像如图所示请根据图像回答下列问题：据图像回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多 长时间？长时间？(2)小敏几点几分返回到家中？小敏几点几分返回到家中？12(1)小敏去超市途中的速度为小敏去超市途中的速度为 300(米米/分分)在超市逗留了在超市逗留了401030(分分)(2)设返回途中，设返回途中，y与与x的函数表达式为的函数表达式为ykxb(k0)把点把点(40，3 000)，(45，2 000)的坐标代入，的坐标代入，得得 解得解得 返回途中的函数表达式为返回途中的函数表达式为y200 x11 000，当当y0时，时，x55，小敏小敏8：55返回到家中返回到家中解：解：【中考中考黔东南州黔东南州】在如图所示的平面直角坐标系在如图所示的平面直角坐标系 中，点中，点P是直线是直线yx上的动点，点上的动点，点A(1，0)，点，点B (2，0)是是x轴上的两点，求轴上的两点，求PAPB的最小值的最小值13直线直线yx是第一、三象限的角平分线，是第一、三象限的角平分线，点点A关于直线关于直线yx的对称点的对称点A的坐标是的坐标是(0，1)，连接连接AB交直线交直线yx于点于点P，此时此时PAPB最小，最小，最小值为最小值为解：解：【中考中考怀化怀化】已知一次函数已知一次函数y2x4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的 图像；图像；(2)求图像与求图像与x轴的交点轴的交点A 的坐标，与的坐标，与y轴交点轴交点B 的坐标；的坐标；14(3)在在(2)的条件下，求出的条件下，求出AOB的面积；的面积；(4)利用图像直接写出当利用图像直接写出当y0时，时，x的取值范围的取值范围(1)当当x0时，时，y4，当，当y0时，时，x2，则图像如图所示则图像如图所示(2)由由(1)可知点可知点A(2，0)，点点B(0，4)(3)SAOB 244.(4)由图像得当由图像得当y0时，时，x2.解：解：(1)利用两点法就可以画出一次函数图像；利用两点法就可以画出一次函数图像；(2)利用函数表达式分别代入利用函数表达式分别代入x0与与y0的情况就的情况就 可以求出交点坐标；可以求出交点坐标；(3)通过交点坐标就能求出面积；通过交点坐标就能求出面积；(4)观察函数图像与观察函数图像与x轴的交点就可以得出结论轴的交点就可以得出结论