第 二 十 一 章 一 次 函 数用待定系数法确定一次函数表达式21.3用点的坐标确定一次函数表达式的一般步骤：用点的坐标确定一次函数表达式的一般步骤：(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：设：设出一次函数表达式的一般形式：_；(2)代：将已知点的代：将已知点的_代入函数表达式，列出方代入函数表达式，列出方程程(组组)；(3)解：解方程解：解方程(组组)，求出待定系数；，求出待定系数；(4)写：写出一次函数的表达式写：写出一次函数的表达式1ykxb(k0)坐标坐标象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图所示象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子子“帅帅”位于点位于点(2，1)的位置，则在同一坐标系下，的位置，则在同一坐标系下，图像经过棋子图像经过棋子“帅帅”和和“马马”所在的所在的点点的的一次函数表达式为一次函数表达式为()Ayx1Byx1Cy2x1Dy2x12【点拨】【答案】A2023邢台三中模拟邢台三中模拟若若(1，4)，(2，7)，(a，10)三点在三点在同一直线上，则同一直线上，则a的值等于的值等于()A1 B0 C3 D43【点拨】【答案】C2023威海威海一一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千千米米)与行驶时间与行驶时间x(小时小时)之间的函数关系如图所示当之间的函数关系如图所示当0 x0.5时，时，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y60 x；当；当0.5x2时，时，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为_.4y80 x10【点拨】在在“探索一次函数探索一次函数ykxb的系数的系数k，b与图像的关系与图像的关系”活动中，老师给出了如图所示直角坐标系中的三个点：活动中，老师给出了如图所示直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)同学们画出了经过这三个同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式表达式y1k1xb1，y2k2xb2，y3k3xb3，分别计算，分别计算k1b1，k2b2，k3b3的值，其中最大的值的值，其中最大的值等于等于_55【点拨】方方法法一一：利利用用待待定定系系数数法法分分别别求求出出k1，b1，k2，b2，k3，b3的的值值，再再计计算算k1b1，k2b2，k3b3的的值值，最最后后比比较较大大小小即即可可得得到到答答案案方方法法二二：作作直直线线AB，AC，BC，再再作作直直线线x1，由由图图像像可可知知，直直线线x1与与直直线线BC的的交交点点最最高高，利用待定系数法求出直线利用待定系数法求出直线BC的表达式，进而可得到答案的表达式，进而可得到答案直线的位置变换包含平移直线的位置变换包含平移(平行平行)、旋转等平移、旋转等平移(平行平行)时，直线时，直线ykxb的的_不变；旋转时，要注不变；旋转时，要注意特殊点的坐标变化意特殊点的坐标变化6k2023无锡无锡将将函数函数y2x1的图像向下平移的图像向下平移2个单位长个单位长度，所得图像对应的函数表达式是度，所得图像对应的函数表达式是()Ay2x1 By2x3Cy4x3 Dy4x57A一次函数一次函数ykxb的图像经过点的图像经过点A(2，3)，每当，每当x增加增加1个单位长度时，个单位长度时，y增加增加3个单位长度，则此函数图像向个单位长度，则此函数图像向上平移上平移2个单位长度得到的图像的函数表达式是个单位长度得到的图像的函数表达式是()Ay3x5 By3x3Cy3x1 Dy3x18【点拨】【答案】D求一次求一次(正比例正比例)函数的表达式，首先应通过审题找出函数的表达式，首先应通过审题找出题目中的等量关系，再把这个等量关系转化为关于题目中的等量关系，再把这个等量关系转化为关于x，y的等式，最后整理为一次的等式，最后整理为一次(正比例正比例)函数的函数的_ 即即可可9一般形式一般形式2022呼和浩特呼和浩特某超市糯米的价格为某超市糯米的价格为5元元/千克，端午千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按千克时，按原价售出；超过原价售出；超过2千克时，超过的部分打千克时，超过的部分打8折若某人折若某人付款付款14元，则他购买了元，则他购买了_千克糯米设某人的千克糯米设某人的付款金额为付款金额为x元，购买量为元，购买量为y千克，则购买量千克，则购买量y关于付款关于付款金额金额x(x10)的函数表达式为的函数表达式为_.310【点拨】2023北京北京在在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，函数中，函数ykxb(k0)的图像经过点的图像经过点A(0，1)和和B(1，2)，与过点，与过点(0，4)且平行于且平行于x轴的直线交于点轴的直线交于点C(1)求该函数的表达式及点求该函数的表达式及点C的坐标；的坐标；11【解解】n的值为的值为2.【点方法】求求一一次次函函数数表表达达式式的的步步骤骤，可可以以简简化化为为“一一设设二二代代三三解解四四写写”：(1)设设出出函函数数表表达达式式；(2)将将已已知知数数据据代代入入；(3)求求出未知系数的值；出未知系数的值；(4)写出一次函数表达式写出一次函数表达式12(1)求求m的值和直线的值和直线AB的函数表达式；的函数表达式；如图，如图，A，B分别是分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线在第一象限，直线PA交交y轴于点轴于点C(0，2)，直线，直线PB交交y轴于点轴于点D，连接，连接OP，AOP的面积为的面积为6.13(1)求求COP的面积的面积；(2)求点求点A的坐标及的坐标及p的值的值；(3)若若BOP与与DOP的面积相等，求直线的面积相等，求直线BD的表达式的表达式【解解】如如图，过点图，过点P作作PFx轴于点轴于点F.设直线设直线BD的表达的表达式为式为ymxn(m0)由由(2)得得P(2,3)，PF3.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：经有少量水，因而得到如表的一组数据：14时间时间t/分钟分钟12345总水量总水量y/毫升毫升712172227(2)应用：应用：请你估算小明在第请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量分钟测量时量筒的总水量是多少毫升是多少毫升？【解解】当当t20时，时，y5202102，即估算得小，即估算得小明明在在第第20分钟测量时量筒的总水量是分钟测量时量筒的总水量是102毫升；毫升；一个人一天大约饮用一个人一天大约饮用1 500毫升水，请你估算这个水龙头毫升水，请你估算这个水龙头一个月一个月(按按30天计天计)的漏水量可供一人饮用多少天的漏水量可供一人饮用多少天