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福建省南安一中2011届高三上学期期中考试数学(理科)试题第卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1函数的定义域( )ABCD2若 , , .则( )ABCD3已知都是实数,那么是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D不充分不必要条件 4已知等差数列满足,则它的前项和( )ABC D5已知则等于 ( )A B C D 6已知定义在R上的函数 f ( x) = (x2 3x + 2)g ( x ) + 3x 4 , 其中函数的图象是一条连续曲线,则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 ( )A( 0, 1 ) B (1, 2 ) C ( 2 , 3 ) D(3, 4 )7把函数的图象适当变化就可以得到的图象,这个变化可以是 ( ) A沿x轴方向向右平移 B沿x轴方向向左平移 C沿x轴方向向右平移 D沿x轴方向向左平移8函数的定义域为(a,b),其导函数内的图象如图所示,则函数在区间(a,b)内极小值点的个数是( ) A1B2 C3D4 9是平面内不共线的四点,若存在一组正数使则三个角 ( )A都是锐角 B至多两个锐角C恰有两个钝角D至少两个钝角10正整数集合中的最小元素为1,最大元素为2010,并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列,则并集中的元素个数为 ( )A300 B310 C330 D360第卷二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11复数(其中为虚数单位)的对应点所在象限为_。12若命题“xR, 使x2+ax+10”是真命题,则实数a的取值范围为_。13曲线和曲线围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是_。14为的边的中点,若,则_。15函数的定义域为,若对于任意的,当时,都有,则称函数在上为非减函数,设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则_。三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(13分)设函数()求函数的最小正周期,并求出函数的单调递增区间; ()求在内使取到最大值的所有的和.17(13分)已知函数(为常数).()若点, 都在函数的图象上,证明:数列为等差数列;()若点在函数的图象上,求数列的前项和.18(13分)如图,公园有一块边长为2的等边的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.()设,求用表示的函数关系式;AEyxDCB()如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请说明理由。19(13分)已知是函数的一个极值点,其中为实数,()当2时,求函数的单调递减区间;()若,当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.20(14分)设不等式所表示的平面区域为,记内的格点(,)(、z)的个数为(). () 求,的值及的表达式;()记,若对于任意,总有m成立,求实数m的取值范围;() 设为数列的前项和,其中,问是否存在正整数、t,使 成立?若存在,求出正整数,t;若不存在,请说明理由.21(14分)()已知函数,点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的坐标恒为。类比等差数列的前项和公式的推导方法,求的值。()设函数,为常数且,在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式,并加以证明. 参考答案一、选择题: 1、C 2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、A9、D10、C20081202二、填空题: 11第四象限 12 13 140 15三、解答题:17解:()点在函数的图象上,2+1,x+12分又在函数的图象上,数列是公差为1的等差数列 6分 ()的图象上, ,8分 11分 13分18解:()在ADE中,y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,2分又SADE SABCxAEsin60xAE2.4分代入得y2x22, y(1x2). 7分()如果DE是水管y,当且仅当x2,即x时 “”成立,故DEBC,且DE.10分如果DE是参观线路,记f(x)x2,可知函数在1,上递减,在,2上递增,故f(x) maxf(1)f(2)5. y max.即DE为AB中线或AC中线时,DE最长. 13分19解:为的一个极值点,2分()当时,3分令可得则的单调递减区间为与6分()由已知得,即当时,设,的对称轴不满足题意9分当时即设,其函数开口向上,由题意知式恒成立,所以解之得又所以12分即的取值范围为13分20解:()3,6. 2分由0,0,得03,又,1,或2.当1,02时,共有2个格点;当2,0时,共有个格点. 故. 4分()由(1)知,则.当3时,.又9,所以,故. 8分()假设存在满足题意的和,由(1)知,故. 10分则.变形得,即.1(8)15.由于、均为正整数,所以1. 14分附:, .当时, 由,得,.当时, ,由,得,不存在.所以1.21()的中点的坐标为当时,2分又令倒序得: 得:5分即7分()函数f (x)= (x0),f (x)在(0,+)上递减3分 0a 5分又f (x)是(0,)上的递减函数,f (b) f ()f () 7分
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