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思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法明确解题思想,体会便捷渠道类型一方程思想1如图,直线AB,CD相交于点O,AOC60,OE把BOD分成两部分,且BOEEOD12,则AOE的度数为()A180 B160 C140 D120第1题图第2题图2如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COB,AODEOD41,则AOF的度数为_3如图,已知FCABDE,DB234.求,D,B的度数4如图,ADBC,BE平分ABC交AD于点E,BD平分EBC.(1)若DBC30,求A的度数;(2)若点F在线段AE上,且7DBC2ABF180,请问图中是否存在与DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由类型二分类讨论思想5若与的两边分别平行,比的3倍少36,则的度数是()A18 B126C18或126 D以上都不对6在直线MN上取一点P,过点P作射线PA、PB.若PAPB,当MPA40,则NPB的度数是_7一副直角三角尺按如图所示方式叠放,现将含45角的三角尺ADE固定不动,将含30角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行如图,当BAD15时,BCDE,则BAD(0BAD180)其他所有可能符合条件的度数为_8如图,已知直线l1l2,直线l3交l1于C点,交l2于D点,P是线段CD上的一个动点当P在直线CD上运动时,请你探究1,2,3之间的关系类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积9如图,直角三角形ABC的周长为100,在其内部有6个小直角三角形,则6个小直角三角形的周长之和为_第9题图10如图,直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置,则图中阴影部分的面积为_cm2.第10题图11如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形ABCD,此时阴影部分的面积为_12如图,在直角三角形ABC中,ACB90,AC4cm,BC3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE8cm,DB2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长;(2)求四边形AEFC的周长类型四从特殊到一般的思想13如图,三条直线两两相交,且不共点,则图中同旁内角有_对;如图,四条直线两两相交,任三条直线不经过同一点,则图中的同旁内角有_对14如图,已知ABCD,试解决下列问题:(1)12_;(2)123_;(3)1234_;(4)试探究1234n_15如图,ABCD,ABE与CDE两个角的平分线相交于点F.(1)如图,若E80,求BFD的度数;(2)如图,ABMABF,CDMCDF,写出M与E之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若ABMABF,CDMCDF,设Em,直接用含有n,m的代数式表示M_参考答案与解析1B2.1203解:设2x,则D3x,B4x.FCABDE,2B180,1D180,2180B1804x,1180D1803x.又12180,(1803x)(1804x)2x180,解得x36,2x72,D3x108,B4x144.4解:(1)BD平分EBC,DBC30,EBC2DBC60.BE平分ABC,ABC2EBC120.ADBC,AABC180,A60.(2)存在DFBDBF.设DBCx,则EBC2x,ABC2EBC4x.7DBC2ABF180,7x2ABF180,ABF,CBFABCABF,DBFCBFDBC.ADBC,DFBCBF180,DFB,DFBDBF.5C解析:与的两边分别平行,与相等或互补设x,比的3倍少36,若与相等,则x3x36,解得x18.若与互补,则x3(180x)36,解得x126,的度数是18或126.故选C.650或130解析:分两种情况:(1)如图,PAPB,MPA40,NPB180904050;(2)如图,PAPB,MPA40,MPB50,NPB18050130.综上所述,NPB的度数是50或130.745,60,105或135解析:分以下四种情况:(1)ACDE,如图,此时点B在AE上,BAD45;(2)ABDE,如图,EABE90,BADBAEEAD135;(3)BCAD,如图,BADB60;(4)BCAE,如图,BAEB60,BADBAEEAD105.综上所述,BAD其他所有可能符合条件的度数为45,60,105,135.8解:分以下三种情况:(1)当点P在线段CD上运动时,如图.过点P向左作PEl.l1l2,PEl2.APE1,BPE3,2APEBPE13.(2)当点P在l1上方运动时,如图,过点P向左作PFl2.l2l1,PFl1.FPB3,FPA1,2FPBFPA31.(3)当点P在l2下方运动时,如图,过点P向左作PMl2.l1l2,PMl1,APM1,BPM3,2APMBPM13.910010.611.24cm212解:(1)三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,ADBECF,EFBC3cm.AE8cm,DB2cm,ADBECF3(cm)(2)四边形AEFC的周长为AEEFCFAC833418(cm)1362414(1)180(2)360(3)540解析:过点E,F向右作EG,FH平行于AB.ABCD,ABEGFHCD,1AEG180,GEFEFH180,HFC4180,1234540.(4)180(n1)解析:易知有n个角,需作(n2)条辅助线,运用(n1)次两条直线平行,同旁内角互补即可得到n个角的和是180(n1)15解:(1)如图,过点E向左作EGAB,过点F向右作FHAB.ABCD,EGABFHCD,ABFBFH,CDFDFH,ABEBEG180,GEDCDE180,ABEBEGGEDCDE360.BEGDEGBED80,ABECDE280.ABE和CDE的平分线相交于F,ABFABE,CDFCDE,ABFCDF(ABECDE)140,BFDBFHDFHABFCDF140.(2)ABMABF,CDMCDF,ABF3ABM,CDF3CDM.ABE与CDE两个角的平分线相交于点F,ABE6ABM,CDE6CDM,由(1)知ABEECDE360,6ABM6CDME360.过点M向右作MNAB,易证MABMCDM,6ME360.(3)解析:由(2)可得,2nABM2nCDME360,MABMCDM,M.故答案为.
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