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1.1.2 弧度制 【教学目标】 了解弧度制,能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式,能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【教学重难点】 重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算. 难点:弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】(一)复习引入. 复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题:初中的角是如何度量的?度量单位是什么? 1的角是如何定义的?弧长公式是什么? 角的范围是什么?如何分类的?(二)概念形成 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?1自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:(1)角的弧度制是如何引入的?(2)为什么要引入弧度制?好处是什么?(3)弧度是如何定义的?(4)角度制与弧度制的区别与联系?2学生动手画图来探究:(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?3角度制与弧度制如何换算? rad 1=归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4)解:(1) (2) (3) (4) 变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 30 (2)210 (3)1200 解:(1) (2) (3) 例2、把下列各角从弧度化为度:(1) (2) 3.5 (3) 2 (4)解:(1)108 (2)200.5 (3)114.6 (4)45 变式练习:把下列各角从弧度化为度: (1) (2) (3) 解:(1)15 (2)-240 (3)54 正角零角负角正实数零负实数弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式:因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为扇形面积公式:说明:以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,求该扇形的面积。解:因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习:1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。答案:2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的2 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm2 4、以原点为圆心,半径为的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为 (三) 课堂小结:1、弧度制的定义;2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;(四)作业布置 习题1.1A组第7,8,9题。(五)课后检测1在中,若,求A,B,C弧度数。答案:A= B= C=2直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?答案:3选做题如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。答案:板书设计1.1.2 弧度制(一)复习引入(二) 概念形成 例1 例2(三)弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3 小结:
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