一次函数的图像4.3第1课时正比例函数的图象与性质画正比例函数图象的技巧：正比例函数的图象是一条过画正比例函数图象的技巧：正比例函数的图象是一条过原点的直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数原点的直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数ykx(k0)的图象时，我们一般选的图象时，我们一般选(0，0)和和(1，k)这两点这两点.注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化，注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化，或是或是一条射线一条射线，或是，或是一条线段一条线段，或是，或是直线上的点直线上的点.名师点金【解】列表：【解】列表：x01y3x030y0.6x00.6描点、画图，如图所示描点、画图，如图所示.2.2023金昌金昌若直线若直线ykx(k是常数，是常数，k0)经过第一、三象限，经过第一、三象限，则则k的值可为的值可为()A.2B.1D.2【点拨】正比例正比例函数函数ykx(k是常数，是常数，k0)的图象经过第一、三象的图象经过第一、三象限，则限，则k0.D3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx.将将a，b，c用用“”连接，正确的是连接，正确的是()A.abcB.cbaC.bcaD.acb【点拨】根据根据三个函数图象所在象限可得三个函数图象所在象限可得a0，b0，c0，再，再根据直线越陡，根据直线越陡，k越大，得越大，得bc，则，则acb.故选故选D.D【点拨】设等边三角形设等边三角形BnAnAn1的边长为的边长为an，BnAnAn1是等边三角形，是等边三角形，易得易得a12，a2224，a32a1a28，a42a1a2a316知识点知识点2正比例函数的性质正比例函数的性质5.2023湘潭四中月考湘潭四中月考函数函数y2x的图象一定经过下列四个的图象一定经过下列四个点中的点中的()A.(1，2)B.(2，1)【点拨】【答案】C6.下列是正比例函数的图象，且下列是正比例函数的图象，且y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是()【点拨】正比例正比例函数的图象过原点，若函数的图象过原点，若y随随x的增大而减小，则函的增大而减小，则函数图象从左往右下降，故选数图象从左往右下降，故选B.BA.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能比较不能比较A8.对于函数对于函数y2x，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是(B)A.它的图象是一条直线它的图象是一条直线B.y随着随着x的增大而增大的增大而增大C.它的图象过点它的图象过点(1，2)D.它的图象经过第二、四象限它的图象经过第二、四象限BA.图象位于同样的象限图象位于同样的象限B.y随随x的增大而减小的增大而减小C.y随随x的增大而增大的增大而增大D.图象都经过原点图象都经过原点【点拨】正比例正比例函数的图象都经过原点函数的图象都经过原点.故选故选D.D【点拨】思维发散练思维发散练1利用正比例的函数的图象与性质求字母的值利用正比例的函数的图象与性质求字母的值11.已知正比例函数已知正比例函数y(2m4)x.(1)当当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？为何值时，函数图象经过第一、三象限？【解】【解】函数图象经过第一、三象限，函数图象经过第一、三象限，2m40，解得，解得m2.(2)当当m为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？【解】【解】y随随x的增大而减小，的增大而减小，2m40，解得，解得m2.(3)当当m为何值时，点为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？在该函数的图象上？思维发散练思维发散练2利用正比例函数图象与性质求自变量的范围利用正比例函数图象与性质求自变量的范围12.已知已知y与与x成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y9.(1)求求y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式.【解】设【解】设y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为ykx.由题意得由题意得93k，解得，解得k3，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y3x.(2)画出函数图象画出函数图象.【解】列表【解】列表如下：如下：x01y03描点、连线，图象如答图所示描点、连线，图象如答图所示.(3)点点P(1，3)，Q(6，3)是否在此函数图象上？是否在此函数图象上？【解】当【解】当x1时，时，y3(1)3；当当x6时，时，y3(6)183.点点P(1，3)在此函数图象上，点在此函数图象上，点Q(6，3)不在此函数不在此函数图象上图象上.(4)若若y的取值范围为的取值范围为9y9，求，求x的取值范围的取值范围.【解】由【解】由(1)知知y3x，当当y9时，时，x3；当当y9时，时，x3.30，y随随x的增大而减小的增大而减小.x的取值范围是的取值范围是3x3.命题新趋势命题新趋势1利用函数的图象辨析图象的特征及作法利用函数的图象辨析图象的特征及作法13.新考法新考法 类比画图法类比画图法在讲解分类讨论思想的数学课上，在讲解分类讨论思想的数学课上，老师要求同学们画函数老师要求同学们画函数yx的图象，小红联想绝对值的图象，小红联想绝对值的性质得的性质得yx(x0)或或yx(x0)，于是她很快画出了该，于是她很快画出了该函数的图象函数的图象(如图如图).(1)小红所画的图象对吗？如果不对，请你画出正确的函数小红所画的图象对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象图象.(2)根据上述的作图方法，画出函数根据上述的作图方法，画出函数y3x的图象的图象.【解】【解】(2)函数函数y3x的图象如答图的图象如答图.命题新趋势命题新趋势2利用函数的图象与性质探求利用函数的图象与性质探求应用问题应用问题14.2023绍兴绍兴 新考法新考法折方程思想折方程思想一条笔直的路上依次有一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中三地，其中M，N两地相距两地相距1 000米，甲、乙两机器米，甲、乙两机器人分别从人分别从M，N两地同时出发，去目的地两地同时出发，去目的地N，M，匀速而，匀速而行行.图中图中 OA，BC分别表示甲、乙机器人离分别表示甲、乙机器人离M地的距离地的距离y(米米)与行走时间与行走时间x(分钟分钟)的的函数函数关系图象关系图象.(1)求求OA所在直线的表达式所在直线的表达式.【解】【解】(1)由图象可知，由图象可知，OA所在直线为正比例函数，所在直线为正比例函数，设设OA所在直线的表达式为所在直线的表达式为ykx，由图象可知点由图象可知点A的坐标为的坐标为(5，1 000)，1 0005k，解得，解得k200.OA所在直线的表达式为所在直线的表达式为y200 x.(2)出发后甲机器人行走多少分钟与乙机器人相遇？出发后甲机器人行走多少分钟与乙机器人相遇？(3)甲机器人到甲机器人到P地后，再经过地后，再经过1分钟乙机器人也到分钟乙机器人也到P地，求地，求P，M两地间的距离两地间的距离.【解】【解】(3)设甲机器人行走设甲机器人行走t分钟到分钟到P地，地，根据题意，根据题意，得得200t1 000100(t1)，解解得得t3.200t600.答：答：P，M两地间的距离为两地间的距离为600米米.