构造三角形的中位线解题专题八1【点拨】【方法点拨】本本题题考考查查了了三三角角形形的的中中位位线线定定理理.三三角角形形中中位位线线定定理理反反映映了了三三角角形形的的中中位位线线与与第第三三边边的的双双重重关关系系：一一是是位位置置上上的的平平行行关关系系，二二是是数数量量上上的的倍倍分分关关系系.当当题题目目中中给给出出三三角角形形两两边边的的中中点点时时，可可以以直直接接连连出出中中位位线线进进行行求求解解；当当题题目目中中给给出出三三角角形形一一边边的的中中点点时时，往往往往需需要找另一边的中点，构造出中位线进行求解要找另一边的中点，构造出中位线进行求解.【变式变式1】如如图，图，DE是是ABC的中位线，的中位线，F是是DE的中点，的中点，CF的延长线交的延长线交AB于点于点G，若，若CEF的面积为的面积为18 cm2，则则SDGF的值为的值为()A.4 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.7 cm2C【点拨】【点拨】【变变式式2】如如图图，在在ABC中中，点点M为为BC的的中中点点，AD为为ABC的的外外角角的的平平分分线线，且且ADBD.若若AB12，AC18，求，求DM的长的长.【变式变式3】如如图，在图，在 ABCD中，中，G，H分别是分别是AB，CD的中的中点，点点，点E，F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.(1)求证：四边形求证：四边形EGFH是平行四边形是平行四边形；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，GAEHCF.G，H分别是分别是AB，CD的中点，的中点，AGCH.又又AECF，AGECHF(SAS)GEHF，AEGCFH.GEFHFE.GEHF.又又GEHF，四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形(2)连连结结BD交交AC于于点点O，若若BD10，AECFEF，求求EG的长的长.【变式变式5】如如图，在图，在 ABCD中，中，E是是CD的中点，的中点，F是是AE的的中点，中点，FC与与BE相交于点相交于点G，求证：，求证：GFGC.【变式变式7】如如图，图，B为为AC上一点，分别以上一点，分别以AB，BC为边在为边在AC同侧作等边三角形同侧作等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形BCE，点，点P，M，N分别为分别为AC，AD，CE的中点的中点.(1)求证：求证：PMPN；(2)求求MPN的度数的度数.解解：如如图图，设设PM交交 AE于于点点F，PN 交交 DC于于点点G，AE交交DC于点于点 H，由，由(1)知知 ABEDBC，BAE BDC.易得易得AHDABD60.FHG120.PNAE，PMDC，四边形四边形 PFHG 为平行四边形为平行四边形MPN FHG120.