第21章 三角形的边与角一、选择题1. （2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）A2 B3 C4 D5图3【答案】C2. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3. （2011山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60D753045【答案】D4. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B5. （2011浙江义乌，2，3分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）EABCDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 6. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等。判断下列作法何者正确？A 作中线，再取的中点O B 分别作中线、，再取此两中线的交点OC 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B7. （2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A 11 B 12 C 13 D 14【答案】8. （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9. （2011江苏苏州，2,3分）ABC的内角和为A.180 B.360 C.540 D.720【答案】A10（2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是A32B58C68D6012【答案】C11. （2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，A、1、2的大小关系是 A. A12 B. 21A C. A21 D. 2A1【答案】B12. （2011江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A13. （2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为A75 B95 C105 D120【答案】C14. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. （2011广东茂名，2，3分）如图，在ABC中，D、分别是AB、AC的中点，若DE5，则BCA6B8C10D12【答案】C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）AB CD【答案】A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D13【答案】B18. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm【答案】A二、填空题1. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等2. （2011浙江省舟山，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 度（第14题）【答案】1103. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】504. （2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中，ABAC，D、E是ABC 内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，则BC cm【答案】85. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一，在4x12之间的数都可6. （2011江西，13，3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.【答案】907. （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 CFDBEAP（第15题）【答案】18 8. （2011四川成都，13,4分） 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= .【答案】8.9. （2011四川内江，加试2，6分）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ABCDEGFO【答案】10（2011江苏淮安，10，3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .【答案】411. （2011上海，16，4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_【答案】5412. （2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cmABCDE（第17题）【答案】813. （2011湖北黄冈，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】214. （2011湖北黄冈，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】5015. （2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 【答案】 816. （2011江苏盐城，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 【答案】1017. （2011重庆市潼南,13,4分）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .【答案】7018. （2011湖北鄂州，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】219. （2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 【答案】820（2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则EC_. AECBD【答案】4三、解答题1. （2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； 现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=SABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.