三角形的中位线4.51D教教材材P100作作业业题题T1变变式式如如图图，在在ABC中中，D，E分分别别是是AB，AC边边的的中中点点，已已知知ABC的的周周长长为为18，则则ADE的周长为的周长为()A6 B8 C9 D122C2022沈沈阳阳如如图图，在在RtABC中中，A30，D，E分分别别是是直直角角边边AC，BC的的中中点点，连连结结DE，则则CED的的度度数数是是()A70 B60 C30 D203B教教材材P100作作业业题题T2变变式式如如图图，在在ABC中中，D，E，F分分别别是是BC，AC，AB的的中中点点若若AB6，BC8，则则四边形四边形BDEF的周长是的周长是()A28 B14 C10 D74【点拨】【答案】B5【点拨】【答案】D2023荆荆州州如如图图，CD为为RtABC斜斜边边AB上上的的中中线线，E为为AC的中点若的中点若AC8，CD5，则，则DE_63如如图图，E，F，G，H分分别别是是四四边边形形ABCD的的边边AB，BC，CD，DA的的中中点点，连连结结EF，FG，GH，HE，得得到到四四边边形形EFGH，求求证证：四四边边形形EFGH是平行四边形是平行四边形7如如图图，已已知知长长方方形形ABCD中中，R，P分分别别是是DC，BC上上的的点点，E，F分分别别是是AP，RP的的中中点点，当当点点P在在BC上上从从B向向C移动而移动而R不动时，下列结论成立的是不动时，下列结论成立的是()A线段线段EF的长不能确定的长不能确定B线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大C线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小D线段线段EF的长不改变的长不改变8D9【点拨】【答案】AAF平分平分BAC，DAFBAF.DAFDFA.DFAD3.EFDEDF2.10【点拨】【答案】C2023无无锡锡如如图图，在在ABC中中，D，E分分别别为为AB，AC的的中点，延长中点，延长DE到点到点F，使得，使得EFDE，连结，连结CF.求证：求证：11(1)CEFAED；(2)四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形【解解】由由(1)得得CEFAED，AFCE.BDCF.D，E分别为分别为AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形2023绍兴绍初教育集团期绍兴绍初教育集团期中中如如图，在图，在ABC中中，ABBC，BD平平分分ABC 交交AC于于点点D.E为为AB的的中中点点，连结连结DE，过点，过点E作作EFBD交交CB的延长线于点的延长线于点F.12(1)求证：四边形求证：四边形DEFB是平行四边形是平行四边形；【证证明明】ABBC，BD平平分分ABC交交AC于于点点D，ADCD.E为为AB的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC.DEBF.BDEF，四边形四边形DEFB是平行四边形是平行四边形(2)当当AD12，BD5时，求时，求CF的长的长2023东东营营(1)用数学的眼光观察用数学的眼光观察如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，ADBC，P是是对对角角线线BD的的中中点点，M是是AB的的中中点点，N是是DC的的中中点点，求求证证：PMNPNM.13(2)用数学的思维思考用数学的思维思考如图如图，延长图，延长图中的线段中的线段AD交交MN的延长线于点的延长线于点E，延长线段，延长线段BC交交MN的延长线于点的延长线于点F，求证：，求证：AEMF.【证明】【证明】P是是BD的中点，的中点，N是是CD的中点，的中点，PNBC.PNMF.同理同理PMAD，PMNAEM.由由(1)可知可知PMNPNM，AEMF.(3)用数学的语言表达用数学的语言表达如如图图，在在ABC中中，ACAB，点点D在在AC上上，ADBC，M是是AB的的中中点点，N是是DC的的中中点点，连连结结MN并并延延长长，与与BC的延长线交于点的延长线交于点G，连连结结GD，若，若ANM60，试试判断判断CGD的形状，的形状，并进并进行行证明证明ADBC，PMPM.PMNPNM.PMAD，PMNANM60.PNMPMN60.PNBC，CGNPNM60.又又CNGANM60，CGN是等边三角形是等边三角形CNGN.