圆锥曲线导学案.2.1.1 椭圆及其标准方程（第1 课时）高二一部 数学组 文2017 年4月3日【学习目标】1、能从详尽情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特色【学法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲，通读教材容，对见解、重点词进行梳理，作好必要的注明和笔录。2 、认真完成基础知识梳理，在“我的诱惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，a2 和 b2 能相等吗？二、知识梳理1椭圆的定义：我们把与两个定点F1 ， F2 的等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的用数学符号可以把定义表示为2椭圆的标准方程：（ 1）当在 x 轴上时，标准方程为（）当在 y 轴上时，标准方程为（）（ 2）参数 a,b, c 之间的关系是： 等量关系； 不等关系三、预习自测1已知 A3,0 , B 3,0 ，动点 M 分别满足以下关系，问： M 的轨迹可否存在，若存在， 是什么曲线？（1） MAMB10；（2） MAMB6；（3） MAMB42已知椭圆的方程以下，写出a, b, c 的值及焦点坐标： / .（ 1） x2y21； （ 2） x2y21； （3） x22 y22 25916253写出适合以下条件的椭圆的标准方程：（ 1） a4, b1，焦点在 x 轴上；（ 2） a4, c15 ，焦点在 y 轴上；（ 3） a10, c6【合作研究】判断以下方程可否表示椭圆，若是，写出a, b, c 及焦点坐标x2y2x2y2x2y2x2y223y21（ 1）41；（2）1；（3）1；（4）41；（ 5） 2x443343【拓展延伸】已知 F11,0 , F2 1,0 是椭圆的两个焦点，并且经过点A 1,3，求它的标准方程2【当堂检测】 1若 F1, F2 分别是椭圆 3x25y230 的左、右焦点， M 是椭圆上的任一点， 且 MF2 ，1则 MF22 已知椭圆 kx2y21的焦点在 x 轴上，则 k 的取值围是3 写出适合以下条件的椭圆的标准方程：（ 1）焦点在 x 轴上，焦距等于4 ，并且经过点P 0,3 ；（ 2） ac9, ac1.： 2.1.1 椭圆及其标准方程（第2 课时）高二一部 数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆相关的轨迹问题。【学习重点】求轨迹方程的方法及方程化简。【学法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲，通读教材P32-P36 页容，对见解、重点词等进行梳理，作好必要的注明和笔录。2 、认真完成基础知识梳理，在“我的诱惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求椭圆标准方程的步骤是什么？2、阅读课本例2、例 3：（ 1）“求轨迹”与“求轨迹方程”有何差异？二、知识梳理1椭圆的标准方程：（ 1）焦点在 x 轴上时，标准方程为；焦点在 y 轴上时，标准方程为（ 2）参数 a, b, c 之间的关系是： 等量关系 _； 不等关系 _2 “求动点的轨迹方程”的基本方法：3 “求动点的轨迹”的基本步骤：三、预习自测.1若 M 到两定点 A 1,0、 B1,0的距离之和为 4 ，则它的轨迹方程是2已知 A 4,0 ， P 是 e C : x2y 24 上的一个动点，若M 是线段 PA 的中点，则M 是轨迹方程是3在 ABC 中， BC6 ，周长为 16 成立适合的坐标系，求出极点A 的轨迹【合作研究】（ 1）设定点 A 0, 4, B 0,4 ，直线 AM , BM 订交于点 M ，且它们的斜率之积是4 ，求点 M 的轨迹9方程（ 2）求到定点 A 1,0与到定直线 x 2 的距离之比为2的动点 M 的轨迹方程2(3)、在 e C : x2y24 上任取一点P ，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂足当点P 在圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？【拓展延伸】设定点 A 0, 4 ,B 0,4，直线 AM , BM 订交于点 M ，且它们的斜率之积是4，求点 M 的轨迹方程92求到定点 A 1,0 与到定直线x2 的距离之比为的动点 M 的轨迹方程2【当堂检测】1已知 B,C 是两个定点， |BC|6，且ABC的周长等于16，则极点 A的轨迹方程是2点 A, B 的坐标是1,0 , 1,0 ，直线 AM , BM 订交于点 M ，且直线 AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是 2 ，点 M 的轨迹是什么？.：椭圆的简单几何性质（第1 课时）高二一部 数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、依照椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质，并正确地画出它的图形；2、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。【学法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲，通读教材P37-P41 页容，对见解、重点词等进行梳理，作好必要的注明和笔录。2 、认真完成基础知识梳理，在“我的诱惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、方程中 x 、 y 的围怎样推导？2 、椭圆有什么样的对称性？3、椭圆上的哪些点比较特别？二、知识梳理x2y21(a b 0)x2y21( a b 0)椭圆的标准方程a2b2b2a 2图像围对称性.极点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c 关系离心率三、预习自测1（ 1）椭圆x2y2和所围成的矩形框里，离心率是x2y2251位于直线；椭圆19925位于直线和所围成的矩形框里，长轴长是，短半轴长是，焦点坐标是，极点坐标是2写出以下椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、极点坐标（ 1） x22 y22 ；（ 2） 4x2y216 3依照以下条件求椭圆的标准方程（ 1）焦点在 x轴上， a5 ， e3（2）焦点在 y 轴上， b4 ， e3；55（ 3）经过点 A 3,0 ， B 0,2 【合作研究】1、 合作研究y2x2研究 1、已知椭圆 K ：1，画出它的草图，并解析以下几何性质：25 16（ 1）围；（ 2）对称性；（ 3）极点；（ 4）离心率研究 2、依照以下条件求椭圆的标准方程（ 1）长轴是焦距的3 倍，且经过点A 3,0 ；（ 2）与椭圆 3x24 y212 有相同的离心率，且经过点P(2,3) 【拓展延伸】已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率e。.【当堂检测】1写出以下椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、极点坐标（ 1） x24 y216 ；（ 2） 5x29 y2100 2椭圆过点（ 3,0），离心率 e3，求椭圆的标准方程。3：椭圆的简单几何性质（第2 课时）高二一部 数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法与步骤；2、经过研究活动培养学生观察、发现、概括的能力；培养解析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学思想的培养。【学习重点】椭圆的几何性质确定离心率。【方法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲，通读教材P37-P41 页容，对见解、重点词进行梳理，作