1. 命题及其表示1) 判断哪些是命题（悖论，真值不能确定的，非陈述句）a) 我正在说假话！b) X=2c) 今天天气真好啊！2) 分清简单命题与复合命题a) 蓝色和黄色可以调配成绿色。b) 蓝色和黄色是常用的颜色。3) 区别相容或与排斥或a) 李和平是山西人或陕西人。b) 李冰选学英语或法语。4) 蕴涵式的逻辑关系，准确地找出蕴涵式的前件与后件（只有才，除非否则非，除非才，仅当）a) 除非4是奇数，否则5不是奇数。b) 只有4是偶数，则5才是偶数。c) 5是偶数仅当4是奇数。2. 求复合公式的成真赋值，成假赋值，类型以及真值。（真值表法）3. 等值式与基本等值式4. 等值演算，置换规则5. 重言式与矛盾式的判别法A为重言式当且仅当, A为矛盾式当且仅当6. 主析取范式与主合取范式1) 求公式A的主析取范式的方法与步骤a) 等值演算法 1）求公式的析取范式； （1）消去除，以外公式中出现的所有逻辑联结词。（2）将否定联结词消去或内移到各命题变元之前。如，；。（3）利用分配律、结合律将公式转化为合取范式或析取范式。如，；。2）除去中所有永假的析取项；3） 若的某个简单合取式中不含有某个命题变元，也不含，则将展成形式4）将重复出现的命题变元、矛盾式及重复出现的极小项都消去。5）将极小项按顺序排列。b) 真值表法c) 由主合取范式求析取范式主析取范式的用途1. 求公式的成真赋值与成假赋值2. 判断公式的类型3. 判断公式A与B是否等值。4. 解实际问题7. 推理的形式结构（）8. 判断推理是否正确的方法1) 真值表法2) 等值演算法3) 主析取范式法9. 推理定律（9条）10. 在自然推理系统P中构造证明直接证明法附加前提证明法归谬法11. 一阶逻辑命题的符号化a) “D中所有x都有性质F”，符号化为b) “D中有的x有性质F”，符号化为c) “对D中所有x而言，如果有性质F，x就有性质G”，符号化为d) “对D中有的x有性质F且有性质G”，符号化为e) “对于D中所有x,y而言，若x有性质F，y有性质G，则x与y就有关系H”,符号化为f) “对于D中所有x而言，若x有性质F，就存在y有性质G，使得x与y有关系H”，符号化为g) “存在着D中x有性质F，并且对D中所有y而言，如果y有性质G，则x与y就有关系H”，符号化为12. 一阶逻辑公式及解释13. 一阶逻辑等值式与置换规则1) 等值式2) 基本的等值式a) 命题逻辑中基本等值式的代换实例。b) 一阶逻辑中重要的等值式14. 求一阶逻辑前束范式15. 约束变元与自由变元16. 一阶逻辑的推理理论（）17. 一阶逻辑中重要的推理定律18. 自然推理系统F第二部分1. 集合的基本概念2. 集合的基本运算3. 有穷集合元素的计数（文氏图或包含排斥原理）4. 鸽笼原理的应用5. 集合恒等式（基本证明方法）a) 命题演算法b) 利用包含哦传递性c) 反证法命题演算证明法的书写规范 (以下的X和Y代表集合公式)（1）证XY 任取x， xX xY （2）证X=Y 方法一 分别证明XY和YX 方法二 任取x， xX xY注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是充分必要的6. 有序对与笛卡尔积7. 二元关系8. 关系的表示（关系矩阵，关系图）9. 关系的性质（自反，反自反，对称，反对称，传递）表格（1） 若x(xAR), 则称R在A上是自反的（2） 若x(xAR), 则称R在A上是反自反的.（3） 若xy(x,yARR), 则称R为A上对称的关系.（4） 若xy(x,yARRx=y), 则称R为A上的反对称关系.（5） xyz(x,y,zARRR), 则称R是A上的传递关系.。证明：R在A上自反 任取x，有 xA R 前提 推理过程 结论 R在A上对称 任取，有 R RR在A上反对称 任取，有 R R x=yR在A上传递 任取，有 R R R10. 关系运算的定义（定义域，值域，域，逆，复合，限制，像，幂，自反闭包，对称闭包，传递闭包及其构造）11. 关系运算的性质12. 等价关系与划分（等价关系证明，等价类，等价类的性质，商集，集合A的划分，一一对应）13. 偏序关系与偏序集（哈斯图，特殊元素）14. *函数（满射，单射，双射第三部分（）1. 代数系统，运算规律，特殊元的概念及计算，半群，群概念及判别2. 格的定义1） 格的偏序集定义2） 格的代数系统定义2. *格的性质对偶原理格的运算性质偏序与运算的关系保序性质3. *子格与子格的判别 *子格判别：S非空，且S关于格L中的运算封闭。4. 分配格，有界格，有补格的概念分配格的判别方法：1) 根据定义判别：注意在证明L为分配格时，只须证明其中的一个等式即可2) 设L是格，则L是分配个当且仅当L不含有与钻石格或五角格同构的子格。3) 格L是分配格当且仅当第四部分1. 图的定义（平凡图，零图，基图，完全图与竞赛图，子图，补图）2. 图的矩阵表示（关联矩阵，邻接矩阵，可达矩阵），通路与回路的计数3. *无向图的边连通度，点连通度，边割集，点割集4. 二部图定义及判别5. 结点的度数及其相关性质（握手定理）；6. 树、非同构树、生成树、最小生成树7. 有关树的几个等价命题及其证明；8. 最小生成树的Kruscal算法