第 九 章 图 形 的 相 似专题(四)相似三角形的四大模型模型模型1A字型字型【模型解读】【模型解读】两个三角形若有两个三角形若有“一个公共角一对等角一个公共角一对等角”，则出现则出现“A”字型相似，没有说明对应角的关系时，需分字型相似，没有说明对应角的关系时，需分AEDB或或AEDC两种情况讨论两种情况讨论模型展示模型展示结论结论条件：条件：DEBC结论：AEDACB模型展示模型展示结论结论条件：条件：DB，DABCAE.结论：AEDACB【2023济南期末】济南期末】如图，已知如图，已知ACDB，BD5，AD4，求，求AC的长的长1模型模型28字型字型【模型解读】【模型解读】两个三角形若有两个三角形若有“一对对顶角一对等角一对对顶角一对等角”，则出现则出现“8”字型相似没有说明对应角的关系时，需字型相似没有说明对应角的关系时，需分分 BC或或BD两种情况讨论两种情况讨论模型展示模型展示结论结论条件：条件：ABCD结论：AOBDOC条件：条件：AC或或BD结论：AOBCOD【2023济南期末】济南期末】如图，如图，AD，BC相交于点相交于点P，连接，连接AC，BD，且，且12，AC3，CP2，DP1，求，求BD的长的长2模型模型3一线三直角型一线三直角型【模型解读】【模型解读】“一线三直角一线三直角”模型的图形，实则是模型的图形，实则是“一线三一线三等角等角”型的图形的特例，这种图形在正方形和矩形中出现型的图形的特例，这种图形在正方形和矩形中出现的比较多这样的图形，因为有三个角是直角，就有两个的比较多这样的图形，因为有三个角是直角，就有两个角相等，再根据角相等，再根据“等角的余角相等等角的余角相等”可以得到另外一对角可以得到另外一对角相等，从而判定两个三角形相似相等，从而判定两个三角形相似模型展示模型展示结论结论条件：条件：CABDE90.结论：结论：ABCBDE.条件：条件：CAGDF90.结论：结论：ABCEDF.【2023济南市中区期末】济南市中区期末】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E是是BC的中点，的中点，EFAE交交CD于点于点F.3(1)求证：求证：ABEECF.【证明】【证明】四边形四边形ABCD是矩形是矩形，BC90，BAEAEB90.EFAE，AEF90，AEBCEF90，BAECEF，ABEECF.(2)若若AB4，BC6，求，求CF的长的长模型模型4共角共边型共角共边型【模型解读】【模型解读】共角共边型有一个共角共边型有一个“公共角公共角”，再有一个角相，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例就可以判定这两个三等或夹这个公共角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似角形相似“双垂线双垂线”型是其特例型是其特例模型展示模型展示结论结论条件：条件：CDAB，ACBC结论：结论：ADCCDB；ADCACB；CDBACB【2023泰安肥城市开学】泰安肥城市开学】如图，如图，E为为AD上一点，若上一点，若DACB，CDCE，求证：，求证：CDBDADAE.4