第 二 十 章 数 据 的 分 析人教版八年级下第2课时用方差分析数据数据的波动程度20.2方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差较大的波方差较大的波动就大，方差较小的波动就小动就大，方差较小的波动就小.在实际生活中，经常用方差的在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性，进而为决策提供依据大小来判断数据的稳定性，进而为决策提供依据.应用应用1利利用方差与平均数分析数据用方差与平均数分析数据1.2023北京北京某校舞蹈队共某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学名学生，测量并获取了所有学生的身高生的身高(单位：单位：cm)，数据整理如下：，数据整理如下：a.16名学生的身高：名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数平均数/cm中位数中位数/cm众数众数/cm166.75mn(1)写出表中写出表中m，n的值的值.【解】【解】166；165(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是中，舞台呈现效果更好的是甲组甲组(填填“甲组甲组”或或“乙组乙组”).甲组学生的身高甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高乙组学生的身高161162164165175甲组甲组【点拨】170cm172cm【点拨】数据的差别较小，可供选择的有数据的差别较小，可供选择的有170cm，172cm，选出的另外两名学生的身高分别为选出的另外两名学生的身高分别为170cm和和172cm.应用应用2利用方差与众数分析数据利用方差与众数分析数据2.2022聊城聊城学校团委在八、九年级各抽取学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分满分10分分.竞赛成绩如图所示竞赛成绩如图所示.(1)你能用成绩的平均数判断哪你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通个年级的成绩比较好吗？通过计算说明过计算说明.【解】不能【解】不能.理由：理由：八年级成绩的平均数是八年级成绩的平均数是(67715810971011)508(分分)，九年级成绩的平均数是九年级成绩的平均数是(6879814913106)508(分分)，因为因为88，所以用成绩的平均数无法判断哪个年级的成绩比，所以用成绩的平均数无法判断哪个年级的成绩比较好较好.(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：请根据图表中的信息，回答下列问题：统计量统计量众数众数/分分中位数中位数/分分方差方差八年级竞赛成绩八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩九年级竞赛成绩a8b 表中的表中的a8，b1.56；现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？81.56【解】【解】如果从众数角度看，八年级成绩的众数为如果从众数角度看，八年级成绩的众数为7分，分，九年级成绩的众数为九年级成绩的众数为8分，故应该给九年级颁奖；如果分，故应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级成绩的方差为从方差角度看，八年级成绩的方差为1.88，九年级成绩，九年级成绩的方差为的方差为1.56，两个年级成绩的平均数相同，九年级成，两个年级成绩的平均数相同，九年级成绩的波动小，故应该给九年级颁奖绩的波动小，故应该给九年级颁奖.综上所述，应该给综上所述，应该给九年级颁奖九年级颁奖.(3)若规定成绩若规定成绩10分获一等奖，分获一等奖，9分获二等奖，分获二等奖，8分获三等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？则哪个年级的获奖率高？【解】八年级的获奖率为【解】八年级的获奖率为(10711)5010056，九年级的获奖率为九年级的获奖率为(14136)5010066.因为因为6656，所以九年级的获奖率高，所以九年级的获奖率高.