第 二 十 章 数 据 的 分 析数据的波动程度20.2人教版八年级下第1课时方差1.计算一组数据方差的一般方法：计算一组数据方差的一般方法：(1)计算这组数据的平均数；计算这组数据的平均数；(2)计算各数据相对于平均数的差的平方；计算各数据相对于平均数的差的平方；(3)求求(2)中各数的中各数的平均数，即为所求的方差平均数，即为所求的方差.2.方差的意义：方差反映了一组数据的波动程度方差的意义：方差反映了一组数据的波动程度(或离散程度或离散程度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越大，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越大，即各数据的波动程度越大；反之，越小即各数据的波动程度越大；反之，越小.知识点知识点1方差的计算方差的计算1.2023福建福建为贯彻落实教育部办公厅关于为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校保障学生每天校内、校外各内、校外各1小时体育活动时间小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间间(单位：单位：min)，并制作了如图所示的统计图，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，根据统计图，下列关于小亮该周每天校外下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是锻炼时间的描述，正确的是(B)BA.平均数为平均数为70minB.众数为众数为67minC.中位数为中位数为67minD.方差为方差为0【点拨】2.2023滨州滨州在某次射击训练过程中，小明打靶在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩次的成绩(环环)如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为(C)靶次靶次第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次第第7次次第第8次次第第9次次第第10次次成绩成绩/环环89910107891010CA.10环和环和0.1B.9环和环和0.1C.10环和环和1D.9环和环和1【点拨】3.2023凉山州凉山州若一组数据若一组数据x1，x2，x3，xn，的方差为，的方差为2，则数据，则数据x13，x23，x33，xn3的方差是的方差是(A)A.2B.5C.6D.11A【点拨】A.甲甲B.乙乙C.丙丙D.丁丁【点拨】【点拨】D测试次数测试次数12345甲甲510938乙乙86867AD.无法确定无法确定【点拨】6.2023广安广安下列说法正确的是下列说法正确的是(C)A.三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据在一组数据11，9，7，6，8，8，12，8中，众数和中位中，众数和中位数都是数都是8C【点拨】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项故选项A错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项故选项B错误，不符合题意；在一组数据错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是中，众数和中位数都是8，故选项，故选项C正确，符合正确，符合题意；题意；易错点易错点对方差的意义理解不透彻导致出错对方差的意义理解不透彻导致出错7.2022上海上海我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是数据，则两种情况计算出的数据一样的是(D)A.平均数平均数B.中位数中位数C.众数众数D.方差方差D【点拨】因为点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，因为点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，所以两组数据的波动幅度相同，所以两种情况计算出的数所以两组数据的波动幅度相同，所以两种情况计算出的数据一样的是方差据一样的是方差.利用统计收集整理数据信息分析数据利用统计收集整理数据信息分析数据8.2023赤峰赤峰某校甲、乙两班联合举办了某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读经典阅读”竞赛，竞赛，从甲班和乙班各随机抽取从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据赛成绩，并对数据(成绩成绩)进行了收集、整理、分析，下面进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息给出了部分信息.【收集数据】【收集数据】甲班甲班10名学生竞赛成绩：名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班乙班10名学生竞赛成绩：名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】【整理数据】班级班级70 x8080 x9090 x100甲班甲班631乙班乙班451【分析数据】【分析数据】班级班级平均数平均数中位数中位数众数众数方差方差甲班甲班80ab51.4乙班乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：填空：a79，b79，c27；797927(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；简要说明理由；【解】乙班成绩比较好【解】乙班成绩比较好.理由：两个班的平均数相同，乙班理由：两个班的平均数相同，乙班中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好甲班稳定，所以乙班成绩比较好.(3)甲班共有学生甲班共有学生45人，乙班共有学生人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，人，按竞赛规定，80分及分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少总人数是多少.答：估计这两个班可以获奖的总人数是答：估计这两个班可以获奖的总人数是42.利用统计图表的数据信息分析数据利用统计图表的数据信息分析数据9.2023广东广东小红家到学校有两小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周了试验，第一周(5个工作日个工作日)选择选择A线路，第二周线路，第二周(5个工作个工作日日)选择选择B线路，每天在固定时线路，每天在固定时间段内乘车间段内乘车2次并分别记录所次并分别记录所用时间，数据统计如下：用时间，数据统计如下：(单单位：位：min)数据统计表数据统计表.试验序号试验序号12345678910A线路所用线路所用时间时间15321516341821143520B线路所用线路所用时间时间25292325272631283024平均数平均数/min中位数中位数/min众数众数/min方差方差A线路所线路所用时间用时间22a1563.2B线路所线路所用时间用时间b26.5c6.36根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)填空：填空：a19；b26.8；c25；【点拨】1926.825(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路线路.【解】小红统计的选择【解】小红统计的选择A线路平均数为线路平均数为22min，选择，选择B线路线路平均数为平均数为26.8min，用时相差不多，而方差，用时相差不多，而方差63.26.36，相，相比较比较B路线的波动性更小，所以选择路线的波动性更小，所以选择B路线更优路线更优.