鹿邑三高高二期中复习试题（数列）一选择题 （每小题分，共60分）1. 已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为A25 B50C100 D不存在2. 设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=A.8B.7C.6D.53. 等比数列中，则的值为A.64 B. C.8 D.4. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=A.7 B.8 C.15 D.165. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于.A.4 B.6 C.8 D.106. (文)设数列的前n项和，则的值为A.15 B.16 C.49 D.647. 在等差数列A.13 B.18 C.20 D.228. 在等差数列an中，若a4+a6 =12, S n是数列an的前n项和，则S9的值为A.48 B.54 C.60 D.669. 等比数列an中，那么A. 8B. 16C. 8D. 1610. (文)在等比数列中，若，则该数列的前10项和为A. B. C. D.11. 有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, ,2 3 n + 6的项数是A3n+7 B3n+6 Cn+3 Dn+212. 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.不确定二. 填空题 （每小题5分，共20分）13. (文）设等差数列的前n项和为,若,则 . . 14. (文)若数列的前项和，则此数列的通项公式为_.15. 已知，成等比数列，则等于_16. 设是等比数列，若，则 ，数列 的前6项的和 .三.解答题 （共70分）17. 已知数列an满足：a1，且an(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！来源:高&考%资(源#网18. 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（）求xn+1与xn的关系式；（）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.19. 数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由20. 已知等差数列an的公差不为零，首项且前n项和。（I）当时，在数列an中找一项，使得成为等比数列，求m的值。（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，的值。21. 已知数列的前n项和为（）求；（）求证数列是等比数列。22. 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。鹿邑三高高二期中复习试题（数列）参考答案（仅供参考）一选择题答案123456789101112ADDCBAABABCD二. 填空题答案:13. 2n 14. =. 15. 16. ， 三.解答题答案:17. （1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）（2）证：据1得，a1a2an为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN*，有1（）3来源:高&考%资(源#网用数学归纳法证明3式：()n1时，3式显然成立， ()设nk时，3式成立，即1（）则当nk1时，1（）（）1（）（）1（）即当nk1时，3式也成立。故对一切nN*，3式都成立。利用3得，1（）11 故2式成立，从而结论成立。18. （I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0. 又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.19. （1）当时有：来源:高&考%资(源#网两式相减得：，2，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而，6（2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，只能是，8，即10、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项 1220. （I）数列an的公差,由a3，a9，am成等比数列,则，得又（II）是等差数列，,又成等比数列，所以公比,又是等差数列中的项,21. 解: ()由,得 又,即,得 . ()当n1时, 得所以是首项,公比为的等比数列. (12分)22. （1）由已知，得 1分当2时， 3分所以 5分由已知，设等比数列的公比为，由得，所以 7分所以 8分（2）设数列的前项和为，则，两式相减得 10分 11分 12分所以 13分