摩擦力发生突变时的临界问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发 生突变，此状态即为临界 状态，相应的物理量的值为临界值。当物体受力或运动发生变化时， 摩擦力常发生突变。摩擦力的突变，又会导致物 体的受力情况和运动性质的突变，其突变点 （时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，稍不留心容易出错。解决摩擦力 发生突变时的临界 问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。一. 静摩擦力发生突变静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦 力存在最大值。静摩擦力 为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力到达最大值，是物 体恰好保持相对静止的临界状态。1. 静摩擦力突变为滑动摩擦力例1.如图1所示，物体A和B叠放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA =2kg , mB =6kg,为了保持A与B相对静止在水平面上做加速运动，作用在B上的水平拉力F不能超过4N。如果将此水平拉力作用在物体A 上,则（ ）A. A、B 仍相对静止一起加速运动；B. A、B 将发生相对运动；C. A做匀速运动，B做加速运动；D. A、B 一起做匀速运动。解析：设A和B之间最大静摩擦力为尸佃玄乂，当水平拉力F作用在B上时，则F -（mAmB）a， Ff max- mAa所以 Ffmax=1N当水平拉力作用在A上时，A、B不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大 值分别为f maxamaxm/s2Fmax5A ZmaxAB 正确。由于Fmax : F，A、B将发生相对运动，A、B都做加速运动，故选项2. 静摩擦力方向或大小发生突变例 2.如图 2 所示，在水平面上，质量为10kg 的物块 A 拴在一水平被拉伸弹簧的一端，弹簧的另一端固定在小车上，当它们都处于静止时，弹簧对物块的弹力大小为3N,若小车以2a =0.5m/s 的加速度水平向右匀加速运动时（）fff7r. 7n77rFfA7n7777A.物块A相对于小车仍然静止；7frB.物块 A 受到的摩擦力方向不变；C.物块 A 受到的摩擦力变小；D.物块A受到的弹簧的拉力将增大。解析：物块 A 与小车都处于静止状态时，物块A 所受合力为零，弹簧对物块向右的弹力大小为3N,则物块A受到小车对它静摩擦力大小为3N,方向水平向左。所以小车对物块A的最大静摩擦力至少3N。当小车以05m/s2的加速度水平向右匀加速运动时，物块A所受向右合力应为F =ma=5N。若物块A相对于小车静止，则弹簧对物块A向右的弹力大小仍然为3N，小车对物块A静摩擦力大小为2N、方向水平向右，而2N显然小于小车对物块A的最大静摩擦力至少3N,这 说明物块 A 相对于小车仍然静止，没有发生滑动。小车水平向右 匀加速运动时，静摩擦力发生了突变： 方向由原来的 水平向左变为水平向右；大小由 3N 变为2N。本题选项A、C正确。二. 滑动摩擦力发生突变滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦 力要发生突变（摩擦力为零 或为静摩擦力）1. 滑动摩擦力突变为静摩擦力例3.如图3所示，质量为M = 8kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水平向右的恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到V。=1-5m/s时，在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量m = 2kg的小物块A,物块与小车间的动摩擦因数为=2，小车足够长，g =10m/s2o求从A放上小车经过t = 15s后位移的大小。匚占-F77777A7777777777777777777A解析：分别以A、B为研究对象，则F mg c 匚 / 20.5m /sAmg c / 2aA2m/ s， aBBm设A、B速度相同时所经过的时间为ti，则V0 aBti= a At i，ti= is : t此时A的速度大小为vi =aAb =2m/s位移为si二寸亦2二1m此后假设A、B以相同的加速度B不发生相对运动，它们之间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力。a起运动，则o=0.8m / s : aA，所以 A、再经过t? = t ai =05s, A位移为I2勺=vd22 at2i.im所以从A放上小车经过l5s后位移的大小为2. 滑动摩擦力方向或大小发生突变例4如图4所示，传送带长度丨=325m，与水平方向成V - 30角，传送带的两轮逆时针转动，使传送带始终 以V=2m/S的速率运动。将一物体轻放在传送带的上端A,物体与传送带之间的动摩擦因数3, g=10m/s2,求物 体从传送带的上端A运动到下端B所用的时间。解析：开始物体相对传送带向上运动，物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，当物体加 速到V时，由于: tanv,传送带匀速运动，物体要加速运动，物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上。刚放上物体时，根据牛顿第二定律，有mgcosr mgs in - ma1，所以 8m/ s21vtA 0.25m2物体加速到V所需时间为t1V25S，通过的距离为sia1物体加速到V后，根据牛顿第二定律，有mg sin-mg coA - ma2，所以a2 =2m/ s2又毎=丨- s_j = 3m， s2= Vt212a2t2 2所以t2 =iS故物体从A运动到B所需的时间为t 二 ti t2=125s一、静动突变例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，面的夹角变大），另一端不动，则木块受到摩擦力木块由水平位置缓慢一向上转动（即木板与地f随角度的变化关系图象是（甲）中的（甲乙解析：（1）开始I! 07 % = Oo（2）静摩擦力的大小分析：开始一段 时间，物体相对木板静止，所受的是静摩擦力；缓慢竖 起时，可认为物体 处于平衡状态，由的平衡关系可知，静摩擦力大小等于物体重力沿斜面向下的分力:二*2 沆厂。因此，静摩擦力随的增大而增大，它们呈正弦规律变化。图线为正弦函数图像。（3）在物体刚好要滑动而没滑动时，丄药 达到最大值。继续增大，物体将开始滑动，静 摩擦力变为滑动摩擦力。且满足：、：仁-ix（4）开始滑动后上因此，滑动摩擦力随的增大而减小，呈余弦规律变化。图线为余弦规律变化。A= E1 - n（5）最后，二，几综上分析可知：C正确。F 拉木块直到练习：如图乙所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力摩擦力之后，物体开始滑动，物体运动状态发生了变化，摩擦力突变为滑动摩擦力:保持不变。则木块所受到的摩擦力f 的大小随拉力 F 的大小变化的图象正确的是 B动静突变例 2：把一重为 G 的物体，用一个水平的推力（ k为恒量，t时间）压在竖直的解析：首先，物体受到的动摩擦力，随时间的增加而从零开始增加。开始时,，物体向下做加速运动；当时，物体的速度最大；此后t =0丿始物休所受的摩擦力 f随t的变化关系是足够高的平整的墙上（如图甲所示），从图中的（）一物体做减速运动；当速度为减速为零时，物体处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变 为与重力大小相等。三、动动突变例3、传送带以恒定的速率I 运动，已知它与水平面成上3T ,如图所示，,将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为二二，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？ 解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方a =向沿斜面向下，加速度为：滑行时间：-当物体与传送带的速度相同时，由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于传送带的速WZWZ/JWZ/ZIW/JWZ.度，摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为:因为：心二 ：二一用又:所以，小物体从P点运动到Q点的时间：1 二匸四、静静突变例4一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即Fi、F2 和摩擦力的作用，木解析：当物体受R、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，I绷0由平衡条件可知物体所受的摩擦摩擦力Fi=10NF2=2N,若撤去F% 则木块受到的摩擦（力为，物体（）A. 10 N,方向向左B . 6 N,方向向右C. 2 N,方向向右D .零仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向。五、摩擦力有无判断例5、水平皮带传输装置如图所示，Oi为主动轮，02为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置C后停止滑动，直到传送到目的地B端，在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中P、Q两处（在0山O2连线上）皮带所受摩擦力的方向的正确说法是（） 在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处皮带受向上的滑动摩擦力。 在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力。P处皮带受向下的滑动摩擦力。在CB段物体不受静摩擦力，Q处皮带受向下的静摩擦力。 在 CB 段物体受到水平向右的静摩擦力， P、Q 两处皮带始终受向下的静摩擦力。BAB. .1 -4.D. ? 4-解析: 本题物体在 C 处是摩擦力的突变点，在此之前，物体相对皮带有相对运动，存在 滑动摩擦力，且方向与接触物体的相对运动方向相同，指向右方；在此之后，物体相对皮带 无相对运动趋势，不存在 静摩擦力；另外，主动轮与从动轮的区别在于相对运动趋势的差别。 摩擦力的突变是由于摩擦力的被动性所引起的， 因此，我们要认真分析物体的运动状态的每 一个细节，运动用牛顿第二定律或力的平衡关系求解。