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八年级数学培优单元测试一选择题1.下列关于的函数中,是一次函数的是( )A. B. C. D.2、下列函数中,是正比例函数,且随增大而减小的是( )A. B. C. D. 3、已知长方形的周长为25,设它的长为,宽为,则与的函数关系为( )A. B. C. D. 4、点A和点B都在直线上,则和的大小关系是( )A. B. C. = D.不能确定 5、坐标平面内一点A(2,1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()A2 B3 C4 D51如图1,坐标平面内一点A(2,1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()A2 B3 C4 D52在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:1、f(a,b)=(a,b)如:f(1,3)=(1,3);2、g(a,b)=(b,a)如:g(1,3)=(3,1);3、h(a,b)=(a,b)如:h(1,3)=(1,3)按照以上变换有:f(g(2,3)=f(3,2)=(3,2),那么f(h(5,3)等于() A(5,3) B(5,3) C(5,3) D(5,3) 3如图2,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,B=120,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置,则点B的坐标为()A(,)B(,)C(2,2)D(,)4定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为a、b,则称有序非实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是()A2 B1 C4 D35 如图3,A(,1),B(1,)将AOB绕点O旋转150得到AOB,则此时点A的对应点A的坐标为()A(,1) B(2,0) C(1,)或(2,0) D(,1)或(2,0) 图1 图2 图36.、直线与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A.4 B.5 C.6 D.77、直线与直线交轴于同一点.则和的关系是( )A. B. C. = D.不能确定 9.平分坐标轴夹角的直线是( )A. B. C. D.6若以A(0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图4,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为() Am+2n=1 Bm2n=1 C2nm=1Dn2m=18如图5在直角坐标系中,矩形ABC0的边OA在x轴上,边0C在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E那么点D的坐标为()ABCD9在一次“寻宝”人找到了如图6所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是()A(1,0) B(5,4) C(1,0)或(5,4) D(0,1)或(4,5)10如图7,在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()A(5,2)B(2,5)C(2,1)D(1,2) 图4 图5 图6 图7 10. 下列各式,属于二元一次方程的个数有( ) xy+2xy=7; 4x+1=xy; +y=5; x=y; x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y(y1)=2y2y2+x A1 B2 C3 D410如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( ) A3 B5 C7 D911如果与是同类项,则,的值是( )A B C D二填空题(共5小题)11、若函数与的图象交于轴于同一点,则=_.12、直线经过点,且平行于直线,则_,_. 13、方程x+2y=7的正整数解是 _.14如图,已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得,关于的二元一次方程组的解是 。 16、已知,如果用表示,则= 17、若直线经过一次函数的交点,则a的值是 . 15、.某校为七级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下;若每间住6人,则有一间只住4人,且空两间宿舍,若设人数为x,间数为y,则可列方程组是_。16、11点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PAPB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OPOQ=_12(2012鸡西)如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为_13如图,在一单位为1的方格纸上,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为_14如图,在平面直角坐标系中,有A(1,2),B(3,3)两点,现另取一点C(a,1),当a=_时,AC+BC的值最小14如图,在AOB中,AOB=90,OA=3,OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图、图、,则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_15如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是_三解答题(共5小题)16已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动当ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标19.已知直线与两坐标围成的三角形面积为8,求直线的表达式.16、17阅读材料:例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值解:=+,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A,则PA=PA,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,而点A、B间的直线段距离最短,所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此,构造直角三角形ACB,因为AC=3,CB=3,所以AB=3,即原式的最小值为3根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B_的距离之和(填写点B的坐标)(2)代数式的最小值为_18在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C(1)若A点的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ABC设AB与y轴的交点为D,则=_;(2)若点A的坐标为(a,b)(ab0),则ABC的形状为_19在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标是A(2,3),B(4,1),C(2,0),将ABC平移至A1B1C1的位置,点ABC的对应点分别是A1B1C1,若点A1的坐标为(3,1)则点C1的坐标为_20在直角坐标系中,C(2,3),C(4,3),C(2,1),D(4,1),A(0,a),B(a,O)(a0)(1)结合坐标系用坐标填空点C与C关于点_对称; 点C与C关于点_对称;点C与D关于点_对称;(2)设点C关于点(4,2)的对称点是点P,若PAB的面积等于5,求a值
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