大江中学、开城中学2013届高三联考数学试卷（理）分数：150分，时间：120分钟第I卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1、若集合,，则A=( ) A B C D 2、若，则实数m的值为（ ）A B C D 3、等差数列前项和为，若,那么（ ） A 55 B 40 C 35 D 704、函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（ ）5、设,则“”是“为偶函数”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、已知函数是偶函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ） A 、 B、 C 、 D 、 7、已知向量a=(1,2)，ab=5，a-b 的模是，则向量b的模为（ ） A B 2 C 5 D 258、若函数 有3个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )A 288 B 240 C 144 D 12610、设,M, N是平面内给定的不同点， ,则与的关系为 （ ）A反向平行 B同向平行 C垂直 D既不平行也不垂直二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分）11 、曲线以及x轴所围成的面积为 _ _ 。12、展开式中常数项为 。13、某篮球运动员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 。14、已知且，则= 。15、设的内角A,B,C所对的边为；若，则； 若，则 ； 若，则 ；若，则；若，则。则以上命题正确的是 。大江中学、开城中学2013届高三联考数学试卷（理）第II卷班级 姓名 座位号 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分题号12345678910答案二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分） 11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ； 15、 。三 、解答题（本大题共六小题）16、（本小题满分12分） 已知函数，()（）x=1为的极值点，求的值；（）若的图像在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,成等差数列。（）求数列的通项公式； （）设,求数列的前项和。18、（本小题满分12分） 设函数. ()求的对称中心及单调递减区间；() 记的内角的对边分别为，若， ，求 的值及的面积.19 、（本小题满分12分） 某校要用三辆客车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，客车走公路堵车的概率为；客车走公路堵车的概率为p，若甲、乙两辆客车走公路，丙客车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（）若三辆客车中恰有一辆客车被堵车的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆客车被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。20、（本小题满分13分）设数列的前项和为，且。（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，又，且数列的前项和，求证：21、（本小题满分14分）设函数，（）（）当时，求的单调区间;（）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围。大江中学、开城中学2013届高三联考数学试卷参考答案（理）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分）题号12345678910答案CDBAADCABB二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分） 11、 ; 12、-220 ；13、 ；14、；15 三 、解答题（本大题共六小题）16解：（），x=1为的极值点，则，即，所以或,当或时, ，x=1为的极值点,故或。 （）的图像在点处的切线方程为，则 ， 即 ，解得 ，所以，由可知和是的极值点，所以在区间-2,4上的最大值为8。17解: （）设数列的公比为，由题意得且即 解得或（舍去），所以数列的通项公式为 （）由（）可得 所以 两式相减得 即 18解：（）=令，则，所以的对称中心为（,1）（ ）， 单调递减区间为 (,)（） （）由，A=,，即，解得b=1或b=2当b=1时, s= ，当b=2时, s=19解：（）由已知条件得 ,解得：，所以，走公路堵车的概率为； （）X的可能取值为0,1,2,3。 ，, , , 则X的分布列为X0123P 所以 EX=20 解：（）由 得（）， 两式相减并整理得（），又，易知，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以。（）证明：由（1）知， 故21 解：（）， ，则 =当时，令，得或 令，得；当时，令，得或，令，得；当时，综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为;当时函数在上单调递减;当时,函数的单调递减区间为，单调递增区间为;（）由（）知，当时，函数在区间1,2上单调递减，当时，因为，及恒成立，所以，即对恒成立，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是。