计算机科学与技术学习反思录74612计算机科学与技术学习反思录_余舟_百度空间 用户名: 密码: 登录 注册 余舟余舟的百度博客 主页博客相册|个人档案 |好友 |i贴吧 查看文章 计算机科学与技术学习反思录2011-06-03 01:27 计算机理论的一个核心题目-从数学谈起： 记得当年大一进学，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有题目，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，固然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论往更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识往推导若干条推论，殊不知其一：题目考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我以为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。 实在我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的似乎就是数学分析），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证实型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受练习的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希看没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。 我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删往，夸大套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰正是被删往的理论部分。说得刺耳一点，对计算机系学生而言，追求算来算往的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用 Mathematics或是Matalab好了。 我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都以为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就往看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了-但我以为没什么必要，究竟你不想转到数学系往。吉米*奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的数学分析也是很好的教材。 中国的所谓高等代数，就即是线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，由于可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆往。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的代数学里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。 正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要把握题目的解题方法，更要把握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是把握证实过程即把握定理的由来，练习自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。 概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程，干脆把连续概率删往，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加夸大离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。 计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！实在，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极真个*：一个是古典的 “数值分析”，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。我个人以为，计算机系的学生一定要熟悉清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C+编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的计算方法（Computational Methods）,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人以为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧。 每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，由于没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。 古典集合论，北师大出过一本基础集合论不错。 数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的面向计算机科学的数理逻辑就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己往看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。 学完以上各书之后，假如你还有精力爱好进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的Introduction to Axiomatic Set Theory和A Course of Mathematical Logic。这两本都有世界图书出版社的引进版。你假如能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正进了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。 据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这东东，技巧性太强，几乎每个题目都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便揪一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的夸大非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy & Murty的图论及其应用，人民邮电出版社翻译的图论和电路网络等等，就马马虎虎，对本科生足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的 Modern Graph Theory。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好。搞定这本书，也标志着图论进了门。外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少是“紧跟时代的理论知识”。 组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典“具体数学”吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。 抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。此书是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看“代数学”。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最轻易学的：math.miami.edu/ec/book/这本“Introduction to Linear and Abstract Algebra非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收躲。 数论方面，国内有经典而且以困难著称的”初等数论“(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引 “(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的Introduction to Algorithmic Number Theory。 计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的Introduction to Algorithms为最优。对进门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。 再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。但是，有一点要夸大：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。假如为了这个，我们完全没必要往学形式语言-用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有爱好的同学往读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以往互动出版网上看一看。进门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递回函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫“宫室之美，百官之富”！ 计算机科学和数学的关系有点希奇。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的