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课时跟踪检测(二十二) 三角函数的图象与性质一抓基础,多练小题做到眼疾手快1下列函数中,周期为的奇函数为()Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析:选Aysin2x为偶函数;ytan 2x的周期为;ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数,B、C、D都不正确,选A.2函数ysin在x2处取得最大值,则正数的最小值为()A. B.C. D.解析:选D由题意得,22k(kZ),解得k(kZ),0,当k0时,min,故选D.3函数y 的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DR解析:选Ccos x0,得cos x,2kx2k,kZ.4(2018浙江六校联考)函数y3sin xcos x的单调递增区间是_解析:化简可得y2sin,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),又x,函数的单调递增区间是.答案:5函数f(x)sin在上的值域是_解析:x,2x,当2x,即x时,f(x)max1.当2x,即x时,f(x)min,f(x).答案:二保高考,全练题型做到高考达标1(2019诸暨模拟)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()A3B2C D解析:选C因为函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以f(x)maxfsin1.又因为2,所以02,所以,解得.2关于函数ytan,下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析:选C函数ytan是非奇非偶函数,A错;函数ytan在区间上单调递增,B错;最小正周期为,D错;由2x,kZ,得x,kZ.当k0时,x,所以它的图象关于对称3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有f f ,则f 的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析:选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff,所以该函数图象关于直线x对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.4已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则( )Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析:选Af(x)的最小正周期为6,.当x时,f(x)有最大值,2k(kZ),2k(kZ),.f(x)2sin,令2k2k,kZ,得6kx6k,kZ,故f(x)的单调增区间为,kZ,令k0,得x,2,0,故A正确5已知0,函数f(x)sin在上单调递减,则的取值范围是()A BCD(0,2解析:选A由x得x,由题意知,故选A.6若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为_解析:由题意知,12,即k2k.又kN,所以k2或k3.答案:2或37已知函数f(x)sin,其中x,若f(x)的值域是,则实数a的取值范围是_解析:x,x,当x时,f(x)的值域为,结合函数的图象知a,a.答案:8若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0,则x0_.解析:由题意得,T,2.又2x0k(kZ),x0(kZ),而x0,所以x0.答案:9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间解:f(x)的最小正周期为,则T,2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时,k,kZ,cos 0,0,.(2)f(x)的图象过点时,sin,即sin.又0,.,.f(x)sin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ.10已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值解:(1)令2xk,kZ,得x,kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x,kZ.(2)令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.故函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(3)当x时,2x,所以1sin,所以f(x)1,所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1若存在实数a,使函数ysin2xacos xa在闭区间上取到最大值1,则实数a等于()A1 BCD2解析:选Cy2a.当0x时,0cos x1,令tcos x,则0t1,所以y2a,0t1.当01,即0a2时,则当t,即cos x时,ymaxa1,解得a或a4(舍去),故a;当0,即a0时,则当t0,即cos x0时,ymaxa1,解得a,由于a0,故这种情况不存在满足条件的a值;当1,即a2时,则当t1,即cos x1时,ymaxaa1,解得a.由于2,故这种情况下不存在满足条件的a值综上知,存在a符合题意故选C.2设函数f(x)sin(x),给出以下四个论断:它的最小正周期为;它的图象关于直线x成轴对称图形;它的图象关于点成中心对称图形;在区间上是增函数以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析:若成立,则2.令2k,kZ,且|,故k0,则.此时f(x)sin.当x时,sinsin 0,所以f(x)的图象关于成中心对称;又f(x)在上是增函数,则f(x)在上也是增函数,因此.用类似的分析可求得.答案:或3(2019武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值解:已知函数f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时,f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)0x,x,sin1,依题意知a0.当a0时,得a33,b5.当a0时,得a33,b8.综上所述,a33,b5或a33,b8.
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