高一上学期期中考试数 学 试 卷全卷满分150分。考试用时150分钟。一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，则（ ）。A、 B、或 C、或 D、2、已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、53、已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（ ）。 A、 B、 C、 D、4、已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（ ）。 A、和 B、和 C、和 D、和5、下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（ ）。 A、 B、C、 D、6、如图，函数、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。则函数的图象经过的部分是（ ）。 A、 B、 C、 D、7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）。 A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位8、如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、9、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、10、已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知，则化简的结果为 。12、已知函数和定义如下表：21世纪教育网123443213124 则不等式解的集合为 。13、已知函数的单调减区间为 。14、函数的最小值为 。15、已知勾函数在和内均为增函数，在和 内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为 。三、解答题（共75分）。16、（本题12分）已知全集， （1）求但；（2）求。 17、（6分）（1）计算：； （6分）（2）设，求的值。18、（本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。19、 （12分）已知表示实数中的较小者。函数。21世纪教育网 （1）求的解析式； （2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。20、（12分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。 （1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？ 21、（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。 （1）判断函数的单调性，并简要说明理由；21世纪教育网（2）若，求实数的取值范围； （3）若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAACABCACA二、填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（共75分）。17、解：（1）原式= = =4分 = =16分 （2）， 8分10分=12分21世纪教育网（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分19、解：（1）由得，2分当时，；当时，。4分 。6分 （2）由（1）作出函数的图象（如图）：21世纪教育网由图象可知，函数的值域为。12分20、解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。2分依题意可得利润函数为 5分 即 。7分 （2）显然，；8分又当时，10分 当（百台）时有（万元） 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。13分21、解：（1）设任意满足，由题意可得 ， 在定义域上位增函数。4分 （2）由（1）知。 即的取值范围为。8分