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二次函数零点的分布专题训练一、单选题1.若方程(k-1)x2-2x+3二0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()4444A.k3C.k,且k主12.已知函数f(x)=竺(其中无理数e=2.718),关于x的方程x21A.:0,e:B.(2,+8)C.re2)1,+8D.re24)+,+8V2丿V2e丿e2丿=九有四个不等的实根,则实数九的取值范围是()试卷第#页,总2页3.已知函数/(亠1。-,函数g(x)=/2(x)4/(x)+1(tgR),若函数lgx,x0g(x)有四个零点,贝y实数t的取值范围是()A.3,4)B.皿5,4)C.3,4)ulg5D.(3,4elnx小,x0/、4设/(x)=1x,g(x)=f2(x)(2m1)f(x)2,若函数g(x)恰有42020x,x0个不同的零点,则实数m的取值范围为()A.m0B.m2D.m15.函数f(x)=C3)ex,关于x的方程f2(x)mf(x)+1=0恰有四个不同实数根,则正数m的取值范围为()A.(0,2)B.(2,+8)C.0,6e3+e36丿D.+,+8(e366已知f(x)=xex,又g(x)=f2(x)f(x)+1(tgR)有四个零点,则实数t的取值范围是()(e2+1)re2+1)(e2+1)(e2+1)A.,+8B.2,C.,2D.8,Ve丿Ve丿Ve丿Ve丿Iek-1,x07.已知函数f(x)=fx22x+1,x0,关于x的方程f心-3f(x)+a=%GR)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()134A.(3,)B.(2,3)C.(亍4)D.2,48.已知函数f(x)二2x+i+2,x0,若关于x的方程f(x)2-2af(x)+3a=0有六个43不相等的实数根,则实数a的取值范围为()(16)(16D.(3,4A.3,wB.3,w|C.(3,4)I5丿I5二、填空题19.f(x)=x2+yax-b+(a,b是正实数)只有一个零点,则ab的最大值为10. 若方程x2+(k2)x+2kl=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是.11. 关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+1=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,则m的取值范围为.12. 已知函数f(x)=|x|+COSx,若方程f2(x)-af(x)+3=0有四个不等实根,则实数a的取值范围为.1一x2,x013. 函数f(x)满足f(x)=0、x四个不相等的实数根,则实数m的取值范围为.三、解答题14.若函数y3x2-5x+a的两个零点分别为x,x,且有一2x0,1x3,试1212求出a的取值范围.15. 关于x的方程4x+(m-3)-2x+m0有两个不等的实数根,求实数m的取值范围.116. 已知函数f(x)x2-mx+m在区间(0,4)上有两个不同的零点,求实数m的取值范围.17. 试讨论当实数k取不同值时,关于x的方程Gx-1)-2x+1k的解的个数.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】k-1丰0由题意可得0,从而可求出实数k的取值范围.【详解】解:由方程有两个不相等的实数根可知,此方程为一元二次方程且判别式大于零,即可得k1丰04亠412(k1)0,解得得0,所以h0,即営九.2+1彳+-所以实数九的取值范围是(2+-422eV2e故选:C答案第16页,总15页【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值,考查根据方程零点的个数求参数的取值范围,考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.3A【解析】【分析】做出f(x)的图象,判断f(x)=m的根的情况,根据g(x)=0的根的个数判断m2-4m+1=0的根的分布,利用二次函数的性质列出不等式组解出t的范围.【详解】()10-x,x0本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。令f(x)=m,则g(x)二0化为m2-4m+1二0,由图象可知当m1时,f(x)=m有两解,/g(x)有四个零点,m2-4m+1=0在1,+g有两个不等实数根,A=16-4t0.1,解得3t0实数t的取值范围是3,4).故选:A.【点睛】本题考查了函数零点的个数判断,基本初等函数的性质,属于中档题.4A【解析】【分析】求函数f(x),研究函数的单调性和极值,作出函数f(x)的图象,设t=f(x),若函数g(x)恰有4个零点,则等价为函数h(t)=12-(2m-1)t-2恰有两个零点,且满足t0时,f(x)=久1-),x2由f(x)0得:1lnx0,解得0xe,由f(x)0得:1-lnxe,即当x=e时,函数f(x)取得极大值,同时也是最大值,f(e)=1,当xT+8,f(x)T0+,当xT0+,f(x)TW,作出函数f(x)的图像如图,设t=f(x),则g(x)=/2(x)-(2m-l)f(x)-2,等价为h(t)=t2-(2ml)t2,函数g(x)恰有4个不同的零点等价于h(t)=12-(2m-1)t-2有两个零点,且t0,即m0故选:A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求函数的导数,研究函数的f(x)的单调性和极值是解决本题的关键,属于难题.5D【解析】【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况,转化为讨论12-mt+1=0的根的情况,结合根的分布求解.【详解】f(x)=C+2x一3)ex=(x+3)(x-l)ex,令广(x)=0,得x=-3或x=1,当x0,函数f(x)在(-8,-3)上单调递增,且f(x)0;当3x1时,f(x)1时,广(x)0,函数f(x)在(1,+8)上单调递增.所以极大值f(-3)=6,极小值f(1)=-2e,作出大致图象:e3答案第#页,总15页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。令f(x)=t,则方程t2-mt+1=0有两个不同的实数根,且一个根在f,-Ie3丿内,另个根在Ie3丿内,答案第16页,总15页或者两个根都在(-2e,0)内.因为两根之和m为正数,所以两个根不可能在(-2e,)内.(x)=x2-mx+1因为g()=1,所以只需卜,36即e66m+1一+,即m的取值范围为e36故选:D【点睛】此题考查复合函数零点问题,根据零点个数求参数范围,关键在于准确讨论函数/(x)=(x2-3)ex图象特征,结合二次方程根的分布知识求解.6A【解析】【分析】由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数f(x)的性质,然后结合二次函数的性质研究复合函数g(x)的性质即可确定实数t的取值范围.详解】一、xex,x0f(x)=xex=1门,-xex,x0当x0时,广(x)=ex+xex0恒成立,所以fx)在0,+s)上为增函数;当x0fx)为增函数,当xW(l,O)时f(x)=ex(x+l)0fx)为减函数,所以函数fx)=lxex|在(-叫0)上有一个最大值为f(-1)=,e则函数f(x)的大致图象如图所示:令f(x)=m,要使方程fz(x)tf(x)+1=0(tER)有四个实数根,厶1(1)-,+80,内,一个根在1e丿(e丿内.t+1ee则方程m2-tm+1=0应有两个不等根,且一个根在再令h(m)=m2m+1,因为h(0)=10,则只需hIe丿故选A.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性,导函数研究函数的零点等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7D【解析】【分析】根据题意,作出函数f(x)的图象,令f(x)=t,gG)=123t+a,结合函数f(x)的图象可知,只需函数g(t)在区间(1,2)上与t轴有两个不同的交点,利用二次函数的性质求出本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。实数a的取值范围即可.【详解】根据题意,作出函数f(x)的图象如图所示:令f(x)=t,由图可知,关于t的方程12-3t+a=0在区间(1,2)上有两个不等的实数根,令g(t)=123t+a,则函数g(t)在区间(1,2)上与t轴有两个不同的交点,g(1)=1-3+a0g(2)=46+a0,解得2a,(3)g匚9所以实数a的取值范围为2a4-故选:D【点睛】本题考查分段函数图象的作法、一元二次方程根的分布问题及一元二次函数的
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