第一#错论本章学习垂点与难点廈点一、弹性力学的内容:弹性力学的研究对象、内容和范国注意与并它力学在任务、研究对象和研究方法上的相冋点及不同点。二、弹性力学的基本假定、基本fit和坐标糸1. 为简化卄算弹性力学桜定所研究的物休处于连续的、完全弹性的、均匀的.各向同性的、小变形的状态。2. 各种躺*就的正负号规定。注怠弹性力学中应力分试的疋致号规定与材料力学中的正负号规定有何相同点和不同点。外力（体力、面力均以沿坐标紬正向为正面力的正负号与所处的面无关只与坐标系有关九注意与应力分撤正面正向创血负向约定的区别、3. 五个棊本假定在建立弾力力学基本方程时的用途.难点建立正面、负面的概念确立弹性力学中应力分量的正负号规定。典空例题讲解例试分别根握在材料力学中和禅性力学中符号的规定确定图中所示的切应力TX.r：.r3.T4的符号例1-1IUX*论3【解答】（1在材料力学中规定凡企图使单元或其局部顺时针转动的切应力为正，反之为负。所以为正为负。（2）任彈性力学中现定忡用于正坐标向上的切应力以正坐标釉万向为正作用于负坐标面上的切应力以负坐标轴方向为正,相反的方向均为负.所以5j均为负。习越全解I!试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向冋性体，什么是非均匀的俗向昇性体。【解答】木材竹材是均匀的各向昇性体；混合材料通常称为非均匀的各向同性体，如沙石泯凝土构件，为非均匀的各向同性体，有生物组织如长骨，为非均匀的备向异性体12般的混凝土构件和朋筋泯待土构件能否作为理怛弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【解答】一戲的混瞬上构件可以作为理想的弹性体而钢筋混凝土构件不可以作为理俎的禅性体、一般的岩质地基不可以作为理想弹性体而土质地基可以作为理想的押性体.1-3兀个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？【解答】（】连续性假定:引用这假处以启物体中的应力、应变和位移等物理虽就m百成值连续的因此建立弹性力学的站本方程时就可以用坐标的连续的数来表示它们的变化規律.（2）完全曹性假定刀I用这忧全曲性的假定还包含形变与形变引起的正应力成帀比的含义，亦即二者成线性的关系，服从胡克定律从而使物理方程成为线性的方程。（3）均匀性傑定，在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的.囚此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性筷址E和泊松比尸尊）就不随位骨坐标而变化。（4）务向同性假定I所谓各向同性宠指物体的物理性质在各个方向上都是相屈的。进-涉地说就是物体的弹性會数也不随方向而变化匸（5）小变形假定:我们研究物体哽力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变1佰仍然按照原来的尺寸和形状进行计算.同时，在研穽物悴的变彫和位移时，可以将它们的二次拆或箕枳略去不计使得弹性力学中的微分万稈都简化为纯性微分方程。冉上述这歧假定T，弾性力学问题祸化为线性问题从而可以应用叠加原理。1-4应力和（ft力的符号规定有什么区别”试分别画岀正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。【解答】应力的符号规定是:当作用面的外法线指向坐标轴的正方向时（即正面时这个面上的应力不沦是正应力或切应力）以沿坐标轴的正力向为正沿坐标轴的负方向为负.为比相反出作用向的外法线指向坐标轴的负方向时（即负新时八这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正沿出标他的正方向为负。面力的符号规宦是：当面力的指向沿坐标抽的正方向时为正沿坐标轴的负方向时为负。X*论31-5试比较弹性力学和材料力学中关尸切应力的符号规定“【解答】在弹性力学和材料力学中切应力的符号规定不尽相同:材料力学中规定凡企图使做段顺时针转动葩切应力为疋；在弹性力学中规定作用于正坐标面上的切应力以沿坐标轴正方向为正作用F负坐标面匕的切应力以沿坐标轴负方向为正相反的方向均为负。16试举例说明1F的应力对应于正的形变(h【解答】如梁受拉伸时其形状发生改变，正的应力（拉应力）对应于正的形变。1-7试渐出题17图中的矩形薄板的正的体力面力和应力的方向。注#:1）无论在哪-个位匮的体力，金娜一个边界面上的面力，均以沿坐标抽正方向为正，反之为负（2）边界面上y的应力应是以在正坐标囱上方向沿坐标轴疋方向为正反越I7图弹性力缎曲明眾三余拔思挙及习規全解a）t*力和面力.（b）体力和应力之为负:在负坐标面上方向沿坐标轴负方向为正，反之为负。1-8试緬岀题1-8图中的三角形薄板的正的面力和体力的万向.第二章年而问麵的泉痒理衿本章学习重点与难点重点一、两类平面问題的概念平面应力问题卩面应变问题未知量已知量未知负巳知t位移UtVXV工0w=0应变-*Cyy/yr二升,-0c*et=o应力6，657八r”=6=069八5rx.=r=0,6=以6+dy)外力体力面力的作用曲平行干平面外力沿板厚均匀分布.体力、面力的作用面平行于乂y平面,外力沿Z轴尤血化.形状物体在个方向的几何尺寸远小于其它两个方向的几何尺寸（等厚度薄板）沿-个方向（通常取为n轴）很长的等截面棱柱体（锌截面长柱体九二、平面问题的基本方程平面问题的基本方程共有八个见下表。只中龙中分别棗弹性模AT泊松比和切变模就G=貳活刁。名称基本方程表达式应用基木假定半衝徹分方程警+詩乜f雰+箫十几=0连续性小变形,均匀性几何方程du,3v=若，匚=石.儿=石十打.连续性，小变形均匀性6舞怛力半须明敦粗（第三版丨金視&掌及习U全解续表三、平面问题的边界条件弹性力学半面问题的边界条件有三类如卜表-其中S.5分别表示面力、位移已知的边界和加则是边界面的方向余弦。位移边界条件应力边界条件混合边界条件m上巴+m厂久4-Wx=/you=u卩=讥S.上（匕+mf=$上+力=7/o四、平面问題的两条求解途径1. 处理F面冋题时常用按位移求解和按应力求解这两条途径在满足相应的求解方程和边界条件之后，前濡先求出位移冉用儿何方程.物理方稈分别求出应变和应力;肓者先求岀应力再由物理方程、几何方程分别求出应变和位移.2. 按位杆求解平面间题归结为在给定边界条件F,求解以位移表示的平衡微分方程（平面应力情况），卜口尬+Lsq.o,1_/1归22矽2My!冷（薛十气卫帶十音盎卜。3. 按应力求解平面问题.除运用平衡微分方稗外还需补充应变相容方程，该方程可用应变或应力分最表示.用应力表示的相容方程：一般情况下匕+s）=-（i*）（豁斗芳）半面应力问题+小=一（亡）（裁十罷9。平面应变问题7常体力悄况“V*（6+心）用应变表示的相容方程：齐.I护一=竺dy2十力2dxdy0按贩力求敝茄体力情况卜的站类平面问逆阳结为在给定边界条件下求解如下的偏微分方程组，若是多连通（开孔物体相应的位移分就需満足位移单值条件:邂+警+几=0.VG,|CV）=0。近、关于位移解法、应力解法及应变栩容方程L弹性力学树题按位移求解（或按付移.应变、应力同时求解）时应变相容方程能自行满足。按应力求解时为保证从几何方程求得连纸的位移分呈，需补充应变相容方程是探还物体（单连体）连续的充分和必要条件.对于多连体只有在加上位移单俏条件，才能便物体变形后仍保持为连续体。2.搖付移求解时需联立求駅二阶偏微分方W.Mft理论上讲适用于各类边界条件但实际运用时较难得到梢确满足位移边界条件的解析解。因此，使其庄寻找梢确解时受到了限制。然勿这一方法住数値解法中得到了广泛应用。3应力解法通常适用应力边界条件或仅在局部给定位移的混合边界条件.由于可引入应力函数求解故在寻找平面问题的解析解时用此法求解比按位移求解容易。4. 在按应力解法求解的方程组中并不隐含弹性常数，因此，按应力求解单连通平曲弹性体的应力边界问题时瓦应力無答与无关（但应变位移分fit与艸性常数有关即应力与材糾性质无关。这意味着不同弹性材料的物体（不论足属于平面应力问题还是属丁平面应变问题，只妥在匚Y平面内具有相同的形状、约東和荷载那么的分布惰况就相同（不考虑体力）。可以证明：对于多逢通（开孑L）物体，若作用在同一边界上外力的主矢为零上述结论也成立。一、两类平面问題的异冋点。二、圣堆南原理的适用范曲对其定义的把握.在利川杀维南原理在小边界（次要边界）上局部放松使应力边界条件近似濟足时，注总尢矢（主矩）的正负号规定:应力合成的主矢（主矩）与外力主矢（主矩方向致时取正号反之取员号。三、列出应力边界条件。8律tx刀学简吶效权；爵三版）金程冬举从刁超盒解典型例题讲解例21已知薄板有F列形变关系:z=Aj3Sv=Bvyry=C-Dy式中ABC,D皆为當数试检査在形变过程中是否符合连续条件若满足并列岀应力分凰表达式.【解】（1相容条件：将形变分股代人形变协词方稈（相容方稈）I霁=其中务裁盎-。所以满足相容方程符合连续性条件。（2）在半面应力问题中用形变分虽表乐的应力分量为一E八、一忙乍（心+时）.“=（一+/61pE厂刁；f=gc-d/。（3）平衛微分方程+/z)=r-F,詹=0，勞=-2G6若谶足平衡微分方券必御有i冷22GDy+/,=0,12=5仆町上一金fy5=0$右側面：6一一$=A=一解弘（rxvx=-a=7=0.上下端面为小边界而应用圣维南原理、可列岀三个枳分的应力边界条件。上端面的面力向截面形心O简化得面力的主矢鈕利左矩分别为FzF”Vfo=PsinarF3=P8SaMit=鬱衣na，=0坐标面，应力主欠最符号与面力主欠呈符号相反9应力主矩与面力主矩的转向相反.所以）v=o（Lr=FnPsina,附（r刃人=odr=F%=Pcos下瑞面的面力问藏面形心D简化,得到主矢俅和主炬为FFz=Fsina.Fs=P心appu.Md=P/cosqsinn令pgy=/坐标血，应力主矢最、主矩的符号与l&力主矢放、主矩的符号相同。所以（6片_=Fy=Psina.i?=/XLrMu=PlcocFAsinapipiFJ令&”儿“心nF5*Pcosa豆审分析：（l）与坐标轴平行的主婆边界只能建立两个等武，而且与边界平行的应力分議不会岀现如在左、右侧面不耍加人6儿“=0或O丿7=0。（2）在大边界上必细箱礁满足应力边界条件当在小边界（次要边界）上无法精确满足时可以应用圣维审原理使应力边界条件近似满足，使问题的求解大