动 量提纲挈领1.动量 冲量(1)动量的概念;(2)冲量的概念.2.动量定理(1)动量定理;(2)用动量定理解释现象.3.动量守恒定律(1)动量守恒定律的内容;(2)动量守恒定律的理解及应用.4.碰撞 反冲(1)碰撞的概念及特点;(2)反冲现象的理解.第单元 动量和冲量 动量定理巩固：夯实基础一、动量、冲量1.动量(1)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量,p=mv,动量的单位:kgm/s.(2)物体的动量表征物体的运动状态,其中的速度为瞬时速度.(3)动量是矢量,其方向与速度v的方向相同.两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同.(4)注意动量与动能的区别和联系:动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量;动量是矢量,动能是标量;动量和动能的关系是:p2=2mEk.2.动量的改变量(1)p=pt-p0.(2)动量的变化量是矢量,其方向与速度变化的方向相同,与合外力冲量的方向相同,跟动量的方向无关.(3)求动量变化量的方法:p=pt-p0=mv2-mv1;p=Ft.3.冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积,叫做该力的冲量,I=Ft,冲量的单位:Ns.(2)冲量是过程量,它表示力在一段时间内的累积作用效果.(3)冲量是矢量,其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变,冲量的方向就和力的方向相同.(4)求冲量的方法:I=Ft(适用于求恒力的冲量);I=p.二、动量定理(1)内容:物体所受合外力的冲量,等于这个物体动量的增加量.(2)表达式:Ft=p-p或Ft=mv-mv.(3)理解:动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.当研究对象为物体系时,物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F应该是合外力对作用时间的平均值.动量定理公式中的Ft是合外力的冲量,也可以是外力冲量的矢量和,是使研究对象动量发生变化的原因.而mv2-mv1是研究对象动量的增量,是它受外力冲量后导致的必然结果.Ft=mv是矢量式,在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边形定则.由于一般只要求一维的情况,所以在写动量定理表达式时,对于已知量,凡是与正方向同向者取正值,与正方向反向者取负值;对未知量,一般先假设正方向,若计算结果为正,说明实际方向与正方向一致,若计算结果为负,说明实际方向与正方向相反.三、用动量定理解释现象(1)根据F=ma得F=ma=m=,即F=,可见合外力等于物体动量的变化率.(2)由F=可解释两类现象:当p一定时,t越短,力F就越大;t越长,力F就越小.当F一定时,t越长,动量变化p越大;t越短,动量变化p越小.分析问题时,要弄清变化量和不变量.理解：要点诠释考点一 对动量的变化量p的理解p=p-p指的是动量的变化量,不能理解为是动量,它的方向可以跟初动量方向相同;也可以跟初动量的方向相反;还可以跟初动量的方向成某一角度,但p的方向一定跟合外力的冲量方向相同.考点二 应用I=p求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用Ft求变力的冲量,而应求出该力作用下物体动量的变化量p,等效代换变力的冲量.例如质量为m的小球用长为R的细绳一端系住,在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动,速率为v,周期为T,在半个周期的合外力冲量不等于m,而是大小为2mv.考点三 应用p=Ft求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求p需要应用矢量运算方法,比较麻烦,如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.考点四 利用动量定理解题的基本思路(1)明确研究对象和研究过程,研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的系统,系统内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的.研究过程可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段.(2)进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力(内力)不影响系统的总动量,因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和.(3)规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列表达式前要先规定一个正方向,往往可选合外力方向为正方向,和此方向相同的矢量取正值,反之取负值.(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量,根据动量定理列式求解.诱思：实例点拨【例1】(2006山东潍坊高三期中)如图5-1-1所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点.若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为（ ）图5-1-1A.仍在P点 B.P点左边C.P点右边不远处 D.P点右边原水平位移的两倍处解析：前后分别以v和2v的速度将纸条从铁块下抽出,二者间均为滑动摩擦力,但前一次所用时间较第二次要长,所以前一次摩擦力对铁块的冲量较第二次要大,所以,第二次动量变化小,即铁块获得的速度要小,故后一次铁块落在P点的左边.答案：B点评：解答本题关键是利用动量定理解释两类现象时,分析清楚作用力、时间及动量变化量的情况.【例2】质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为t，地面对小球的平均作用力为F.取竖直向上为正方向，在小球与地面碰撞过程中（ ）A.重力的冲量为mg(+t) B.地面对小球作用力的冲量为FtC.合外力对小球的冲量为(mg+F)t D.合外力对小球的冲量为(mg-F)t解析：在小球与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向，重力的冲量为-mgt，合外力对小球的冲量为(F-mg)t，故正确选项应为.答案：B点评：冲量是一个矢量,也是一个过程量,要弄清它的方向及它是哪个过程中力对时间的累积.【例3】 高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度减为零.若水的密度为，求水对煤层的冲力.解析：取一小段时间的水为研究对象,它在此时间内速度由v变为零,煤对水产生了力的作用,即水对煤冲力的反作用力.设在t时间内,从水枪射出的水的质量为m,则m=Svt,以m为研究对象,它在t时间内动量变化为:p=m(0-v)=-Sv2t.设F为水对煤层的冲力,F为煤层对水的反冲力,以F的方向为正方向,根据动量定理有:Ft=p=-Sv2t,故F=-Sv2.根据牛顿第三定律知:F=-F,所以F=Sv2.答案：Sv2点评：这是一类变质量问题,一般要选取一段短时间内的流体为研究对象,然后表示出研究对象的质量,分析它的受力及动量的变化,根据动量定理列方程求解.【例4】（2004广东高考）一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.图5-1-2解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动,如图5-1-2所示.设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意，v的方向与竖直方向的夹角为30，且水平分量仍为v0，如右图.由此得v=2v0 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为I=m(v)+mv 由得I=mv0.答案：I=mv0点评：应用动量定理列方程时,一定要选取好正方向,注意动量定理表达式的矢量性,另外,在碰撞时间极短的情况下,往往可以忽略重力产生的冲量,其他情况重力的冲量能否忽略要视题目具体情况而定.【例5】 科学家设想在未来的航天事业中利用太阳帆来加速星际飞船，“神舟”五号飞船在轨道上运行的期间，地面指挥控制中心成功地实施了飞船上太阳帆板展开的试验.设该飞船所在地每秒每单位面积(m2)接收的光子数为n,光子平均波长为,太阳帆板面积为S,反射率为100%,光子动量p=,设太阳光垂直射到太阳帆板上,飞船总质量为m,求飞船的加速度.解析：动量为p的光子垂直打到太阳帆板上再反射,动量的改变量p=p末-p初=p-(-p)=2p 此处设末动量方向为正方向,由动量定理Ft=p 由牛顿第三定律知,太阳帆板上受到的光压力F=F=,由牛顿第二定律:F=ma可得飞船的加速度a=.答案：点评：动量定理在现代科技的相关问题中有重要应用,应在复习中引起重视.【例6】（2005天津高考理综）如图5-1-3所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24,木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J，小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2.求：图5-1-3（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0;(2)木板的长度L.解析：(1)设水平向右为正方向，有I=mAv0 代入数据解得v0=3.0 m/s （2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，分别对A、B应用动量定理,有-（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0 FABt=mBvB 其中FAB=FBAFCA=(mA+mB)g 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，分别对A、B应用动能定理,有-（FBA+FCA）sA=mAvA2-mAv02 FABsB=EKb 动量与动能之间的关系为mAvA= mBvB= 木板A的长度L=sA-sB