第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. _0_.2. 设，则的间断点是_x=0_.3. 已知，,则 _.4. _.5. 函数的极大值点为_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设的定义域为, 则的定义域为_.A. B. C. D.2. 设对任意的，总有，使，则_.A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零 C.不一定存在 D. 一定存在.3. 极限_.A. B. C. D.不存在.4. 设，则_.A. B. C. D. . 5. 曲线渐近线的条数为_.A B C D.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数, 使函数处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设,求.dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知确定是的函数,求.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线的凹向区间及拐点. 九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.2. 设函数在上连续,在内可导, 且,求证:至少存在一点,使得.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（35=15） 1、 2、 3 、 4、 5、二、单项选择题（35=15） 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D三、（81=8） 四、（81=8） 五、（81=8） 因为在处处可导，所以在处连续可导。1分因为所以 又因为 所以 8分六、（81=8） 七、（81=8） 八、（81=8） （1）定义域为 ；（2）令得，又为不存在的点（3）列表：不存在下凹上凹1下凹时利润最大，最大利润为8分九、证明题(62=12) 1. 设 ，则有在上连续，2分根据零值定理可得在开区间内至少存在一点，使，即6分2.设 则。2分显然在内连续，在内可导，且。4分由罗尔定理知：至少存在一点使 6分