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复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )A58B88C143D176【答案】B2设s是等差数列a的前n项和,已知s=36, s=324, s=144 (n6),则n=( )A 15B 16C 17D 18【答案】D3已知等差数列满足,则的值为( )ABCD【答案】C4设是等差数列的前n项和,若,则数列的通项为( )A2n-3B2n-1C2n+1D2n+3【答案】C5在公差不为零的等差数列中,依次成等比数列,前7项和为35,则数列的通项( )ABCD【答案】B6数列中,且,则等于( )ABCD【答案】B7在等差数列中, ( )A 5B6C4D8【答案】C8用数学归纳法证明(n3,nN)第一步应验证( )A n=1B n=2C n=3D n=4【答案】C9等差数列an中,a5+a7=16,a3=4,则a9=( )A8B12C24D25【答案】B10在等差数列中,若前5项和,则等于( )A4B4C2D2 【答案】A11等差数列前n项和满足,下列结论正确的是( )A 是中最大值B 是中最小值C=0D【答案】D12已知实数列成等比数列,则( )A B C D 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知数列的前n项和为,则这个数列的通项公式为_【答案】14已知等差数列满足:,则_.【答案】15在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于 【答案】402216已知数列an的前三项依次是2,2,6,前n项和Sn是n的二次函数,则a100_【答案】394三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知数列an的前项和.(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足,求bn的前10项和.【答案】 当时,也满足上式所以(2)由(1)得:18设数列满足, 。数列满足是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有。(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项和。【答案】(1)由得 又 , 数列是首项为1公比为的等比数列, , 由 得 ,由 得 , 同理可得当n为偶数时,;当n为奇数时,;因此 (2) 当n为奇数时, 当n为偶数时令 得: -得: 因此19如图,是曲线上的个点,点在轴的正半轴上,是正三角形(是坐标原点) .() 写出;()求出点的横坐标关于的表达式;()设,若对任意正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】 () .()依题意,则,在正三角形中,有 ., , 同理可得 . -并变形得, , . 数列是以为首项,公差为的等差数列. ,. ()解法1 :, .当时,上式恒为负值,当时,数列是递减数列. 的最大值为. 若对任意正整数,当时,不等式恒成立,则不等式在时恒成立,即不等式在时恒成立. 设,则且,解之,得 或,即的取值范围是.20在数列中,。()求的通项公式;()令,求数列的前项和。()求数列的前项和。【答案】()由条件得,又时,故数列构成首项为1,公式为的等比数列从而,即()由得,两式相减得 : , 所以 ()由得 所以21设为数列的前项之积,满足(1)设,证明数列是等差数列,并求和;(2)设求证:【答案】(1), , . , , 数列是以2为首项,以1为公差的等差数列, , (2), 当时, , 当时, .22已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值【答案】(1),。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。(2),。 。() 设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明 若则,当时,与()矛盾。 若则,当时,与()矛盾。 综上所述,。,。 又,是公比是的等比数列。 若,则,于是。 又由即,得。 中至少有两项相同,与矛盾。 。 。版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家.www.TopSage.com
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