第十八章平行四边形第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质平行四边形的性质第第2课时平行四边形的对角线特征课时平行四边形的对角线特征知识点知识点1：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分1如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，且，且AC8，BD10，AB5，则则OAOC_，OBOD_，OCD的周长为的周长为 _【变式】【变式】(广州中考广州中考)如上图，在如上图，在 ABCD中，中，AD10，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ACBD22，则，则BOC的周长为的周长为 _4514212(益阳中考益阳中考)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，若，若AC6，BD8，则则AB的长可能是的长可能是()A10 B8 C7 D63若若 ABCD的周长为的周长为100 cm，两条对角线相交于点，两条对角线相交于点O，AOB的周长比的周长比BOC的周长多的周长多10 cm，则，则AB_ cm，BC_ cm.D30204如图，在如图，在 ABCD中，中，AB5，AD3，ACBC，则，则AC _，BD_45如图，已知如图，已知 ABCD和和 EBFD，求证：，求证：AECF.证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD和四边形和四边形EBFD均是平行四边形，均是平行四边形，OAOC，OEOF，OAOEOCOF，即即AECF知识点知识点2：平行四边形的综合应用：平行四边形的综合应用6如图，在如图，在 ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是()AOAOC BABCADCCABCD DACBD【变式】如上图，在【变式】如上图，在 ABCD中，全等三角形共有中，全等三角形共有()A2对对 B3对对 C4对对 D5对对DCSBOC4SAOD7如图，在如图，在 ABCD中，中，AC，BD为对角线，为对角线，BC6，BC边上的高为边上的高为4，则阴，则阴影部分的面积为影部分的面积为 _128如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，若，若DO1.5 cm，AB5 cm，BC4 cm.求求 ABCD的面积的面积解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BD2DO3 cm，CDAB5 cm，BC4 cm，BC2BD2CD2，CBD90，即，即DBBC，S ABCDBCBD4312(cm2)9在在 ABCD中，中，AB3 cm，BC5 cm，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O，则，则OA的取值范围是的取值范围是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cmC10如图，如图，EF过过 ABCD对角线的交点对角线的交点O，交，交AD于于E，交，交BC于于F，若，若 ABCD的的周长为周长为18，OE1.5，则四边形，则四边形EFCD的周长为的周长为()A14 B13 C12 D10C11如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点，过点O作作OEAC交交AD于于E，若，若AE12，DE5，AB13，则，则AC的长为的长为 _12.如图，已知如图，已知E，F是是 ABCD的对角线的对角线AC上的两点，上的两点，EBDF.求证：求证：AFCE.13(重庆中考重庆中考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，分，分别过点别过点A，C作作AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E，F.AC平分平分DAE.(1)若若AOE50，求，求ACB的度数；的度数；(2)求证：求证：AECF.解：解：(1)AEBD，AEO90，AOE50，EAO40，CA平分平分DAE，DACEAO40，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ACBDAC40(2)四四边形边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO(AAS)，AECF14(教材教材P51习题习题T14变式变式)【探究】如图【探究】如图，在，在 ABCD中，中，AC，BD交于点交于点O，过点，过点O的直线交的直线交AD于于E，交，交BC于于F.(1)求证：求证：OEOF；(2)求证：四边形求证：四边形AEFB与四边形与四边形DEFC的周长相等；的周长相等；(3)直线直线EF是否将是否将 ABCD的面积分成二等份？试说明理由的面积分成二等份？试说明理由【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图，如图所示，所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开井，请你帮助张大爷把地分开解：解：(1)四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，ADBC.EAOFCO，又又AOECOF，AOECOF(ASA)，OEOF(2)由由(1)知知AOECOF，AECF.同理可证同理可证DOEBOF，DEBF，ABDC，四边形四边形AEFB与四边形与四边形DEFC的周长相等的周长相等(3)是，是，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOBCOD，DOEBOF，AOECOF，S四边形四边形AEFBS四边形四边形DEFC【应用】连接【应用】连接AC，BD交于点交于点O，作直线，作直线OP，则直线，则直线OP两旁的四边形菜园面积两旁的四边形菜园面积相等相等CS1S2当当b2a时，结论：时，结论：(1)ABBEaCDCF；(2)EFb2a.当当ab2a时，结论：时，结论：(1)ABBEaCDCF；(2)EF2ab.当当ba时，结论：时，结论：(1)ABBEaCDCF；(2)EF2ab.1.如图，在如图，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，交，交AD于点于点E，交，交CD延长线于点延长线于点F，若，若AD10，AB7，则，则DF的长为的长为 _32.(一题多解一题多解)四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线的平分线交直线BC于点于点E，若，若CE2，则，则 ABCD的周长为的周长为 _3如图，在如图，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC交交AD于点于点E，CF平分平分BCD交交AD于点于点F，若，若AB3，BC5，则，则EF_20或或2814(一题多解一题多解)在在 ABCD中，中，AD8，AE平分平分BAD交交BC于点于点E，DF平分平分ADC交交BC于点于点F，且，且EF2，则，则AB的长为的长为 _5如图，在如图，在 ABCD中，中，AB2，ABC的平分线与的平分线与BCD的平分线交于点的平分线交于点E，若点，若点E恰好在边恰好在边AD上，则上，则BE2CE2的值为的值为 _3或或516