第 十 九 章 一 次 函 数人教版八年级下1.确定一次函数解析式的六种常用方法练素养集训课堂确定一次函数解析式的常用方法确定一次函数解析式的常用方法1.直接利用定义确定直接利用定义确定k和和b的值；的值；2.利用待定系数法求解析式；利用待定系数法求解析式；3.根据图形性质确定函数解析式；根据图形性质确定函数解析式；4.根据平移规律确定函数解析式；根据平移规律确定函数解析式；5.根据实际问题中变量间根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；的数量关系列解析式；6.根据函数图象确定解析式根据函数图象确定解析式.方法方法2根据待定系数法确定一次函数解析式根据待定系数法确定一次函数解析式2.(母题：教材母题：教材P93例例4)已知一次函数已知一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，7)，(3，2)，求该一次函数的解析式，求该一次函数的解析式.方法方法3根据图形性质确定一次函数解析式根据图形性质确定一次函数解析式3.新考法新考法数形结合法数形结合法在如图所示的平面直角坐标系中，四在如图所示的平面直角坐标系中，四边形边形ABCD是正方形，且顶点是正方形，且顶点A，B的坐标分别为的坐标分别为(1，2)，(5，2).(1)点点C的坐标为的坐标为(5，6)，点，点D的坐标的坐标为为(1，6)；(5，6)(1，6)(2)若一次函数若一次函数yax4(a0)的图象经过点的图象经过点C，求函数解，求函数解析式；析式；【解】因为一次函数【解】因为一次函数yax4(a0)的图的图象经过点象经过点C，所以将点，所以将点C(5，6)的坐标代入的坐标代入yax4，得，得65a4，解得，解得a2.所以所以y2x4.(3)若若(2)中函数的图象与中函数的图象与x轴交于点轴交于点E，画出图象，并求三角，画出图象，并求三角形形OCE的面积；的面积；(4)若直线若直线ykxb与与(2)中的函数图象平行且位于中的函数图象平行且位于B，D两点两点之间之间(包含包含B，D两点两点)，求，求b的范围的范围.【解】由题意知，直线【解】由题意知，直线ykxb与与y2x4平行，则平行，则k2，所以，所以y2xb.若直线若直线y2xb过点过点B(5，2)，则，则25b2，解得，解得b8；若直线若直线y2xb过点过点D(1，6)，则，则21b6，解得，解得b4.所以所以8b4.方法方法4根据平移规律确定一次函数解析式根据平移规律确定一次函数解析式4.2023清华附中期中清华附中期中在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，将经过点中，将经过点A(1，2)的直线的直线l1：y2xb向下平移向下平移5个单位长度得直线个单位长度得直线l2，直线，直线l2经过点经过点B(1，m).(1)求直线求直线l2的解析式及点的解析式及点B的坐标；的坐标；【解】【解】(1)将将A(1，2)的坐标代入的坐标代入y2xb，得得22(1)b，解得，解得b4，l1：y2x4.将直线将直线l1向下平移向下平移5个单位长度后，得个单位长度后，得l2：y2x45，即，即y2x1.将将B(1，m)的坐标代入的坐标代入y2x1，得，得m2111，B(1，1).(2)直线直线l2与与y轴交于点轴交于点C，求，求ABC的面积；的面积；(3)若直线若直线l3：ykx2与线段与线段AB有公共点，直接写出有公共点，直接写出k的取的取值范围值范围.【解】当直线【解】当直线l3：ykx2与线段与线段AB有公共点时，有公共点时，k3或或k4.方法方法5根据实际问题中变量间的数量关系确定一次函数解根据实际问题中变量间的数量关系确定一次函数解析式析式5.2023宜昌宜昌新趋势新趋势学科综合学科综合某食用油的沸点温度远高于某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，小聪想用刻度不超过水的沸点温度，小聪想用刻度不超过100的温度计测算的温度计测算出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：得到的数据记录如下：时间时间t/s010203040油温油温y/1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温到沸点前，锅中油温y(单位：单位：)与加热与加热的时间的时间t(单位：单位：s)符合学习过的某种函符合学习过的某种函数关系，填空：可能是数关系，填空：可能是一次一次函数关函数关系系(请选填请选填“正比例正比例”“一次一次”)；一次一次(2)根据以上判断，求根据以上判断，求y关于关于t的函数解析式；的函数解析式；【解】设锅中油温【解】设锅中油温y与加热的时间与加热的时间t的函的函数解析式为数解析式为yktb(k0)，将点将点(0，10)，(10，30)的坐标代入函数的坐标代入函数解析式，解析式，y2t10.(3)当加热当加热110s时，油沸腾了，请推算沸时，油沸腾了，请推算沸点温度点温度.【解】当【解】当t110时，时，y211010230.经过推算，该油的沸点温度是经过推算，该油的沸点温度是230.方法方法6根据图象确定一次函数解析式根据图象确定一次函数解析式6.2023鄂州鄂州1号探测气球从海拔号探测气球从海拔10m处出发，以处出发，以1m/min的的速度竖直上升速度竖直上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔20m处出发，处出发，以以am/min的速度竖直上升，两个气球都上升了的速度竖直上升，两个气球都上升了1h.1号、号、2号气球所在位置的海拔号气球所在位置的海拔y1，y2(单位：单位：m)与上升时间与上升时间x(单位：单位：min)的函数关系如图所示，请根据图象的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：回答下列问题：(1)a0.5，b30；【点拨】由图象知，当由图象知，当x20时，两球相遇，此时时，两球相遇，此时y11012030.b30.易得易得2号探测气球对应的解析式为号探测气球对应的解析式为y2ax20，y2ax20的图象经过的图象经过(20，30)，3020a20，解得，解得a0.5.0.530(2)请分别求出请分别求出y1，y2与与x的函数关系式；的函数关系式；【解】根据题意可知，【解】根据题意可知，y110 x，y2200.5x.(3)当上升多长时间时，两个气球所在位置的海拔差为当上升多长时间时，两个气球所在位置的海拔差为5m？2号探测气球比号探测气球比1号探测气球所在位置的海拔高号探测气球所在位置的海拔高5米，根据米，根据题意，得题意，得(200.5x)(x10)5，解得解得x10.1号探测气球比号探测气球比2号探测气球所在位置的海拔高号探测气球所在位置的海拔高5米，米，根据题意，得根据题意，得(x10)(0.5x20)5，解得，解得x30.综上所述，当上升综上所述，当上升10min或或30min时，两个气球所在位时，两个气球所在位置的海拔差为置的海拔差为5m.(3)【解】分两种情况：【解】分两种情况：