课时作业14演绎推理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列推理过程属于演绎推理的有()数列an为等比数列，所以数列an的各项不为0；由112,1322,13532，得出135(2n1)n2；由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列A0个B1个C2个 D3个解析：由演绎推理的定义知、两个推理为演绎推理，为归纳推理，为类比推理故选C.答案：C2推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案：B3指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D正确解析：此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.答案：B4在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确答案：A5命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也是无理数，这个推理过程_(填“正确”或“不正确”)解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题答案：不正确7下列几种推理过程是演绎推理的是_两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A和B是两条平行直线的内错角，则AB；金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；由圆的性质推测球的性质；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：是演绎推理；是归纳推理；是类比推理答案：8求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a0，小前提是 有意义，结论是_解析：由三段论的形式可知，结论是log2x20.答案：log2x20三、解答题(每小题10分，共20分)9把下列演绎推理写成三段论的形式(1)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)通项公式an2n3表示的数列an为等差数列解析：(1)所有的循环小数是有理数，(大前提)033是循环小数，(小前提)所以，0.33是有理数(结论)(2)因为每一个矩形的对角线相等，(大前提)而正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等(结论)(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，(大前提)通项公式an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，(小前提)通项公式an2n3表示的数列为等差数列(结论)10.已知空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD.证明：三角形的中位线平行于底边(大前提)因为E，F是AB，AD的中点，所以EF是ABD的中位线(小前提)，所以EFBD(结论)如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行(大前提)因为EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD(小前提)所以EF平面BCD(结论)|能力提升|(20分钟，40分)11论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式答案：C12以下推理过程省略的大前提为：_.因为a2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.答案：若ab，则acbc13.已知在梯形ABCD中，如图，ABCDAD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分BCD，DB平分CBA.证明：等腰三角形两底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，1和2是两个底角，(小前提)12.(结论)两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提)1和3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，(小前提)13.(结论)等于同一个角的两个角相等，(大前提)21，31，(小前提)23，即AC平分BCD.(结论)同理可证DB平分CBA.14已知a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明.证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b0，(小前提)所以，mbma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)mbma，(小前提)所以，mbabmaab，即b(am)a(bm)(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(am)0，(小前提)所以，即.(结论)