安徽省蚌埠二中2012届高三下学期模拟测试（一）文科数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，若，则实数的取值范围是 。2已知 ，其中，为虚数单位，则 。 3某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是 。 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布如下 12345a0.20.450.150.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 。 5已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 6已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 7已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为 。8设是等差数列的前项和。若，则 。 9、已知函数的部分图象如图所示，则的值为 。10、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出A的值为 。11、 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时，该容器的容积为 。 12、下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）13、在面积为的中，分别是的中点，点在直线上，则 的最小值是 。14、已知关于的方程有唯一解，则实数的值为15（本小题满分14分）设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 16（本小题满分14分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEECABCDEF(第16题图）（1）求证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上若DE/平面ACF，求的值 17（本小题满分14分）xyOTMPQN(第17题图）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0，1)，Q(0，2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上18（本小题满分16分）(第18题图）CABDl某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且ABBC（1）设ABx米，cosAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值 19（本小题满分16分）函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底（1）当b1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）若函数yf(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b0时，判断函数yf(x)在区间(0，2)上是否存在极大值若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围 20（本小题满分16分）已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围 21在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(q为参数）与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论21 D选修45：不等式选讲已知a0，b0，ab1，求证： 22甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率 23记(1)(1)(1)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中 nN*（1) 求an；（2）是否存在常数p，q(pq) ，使bn(1)(1) 对nN*，n2恒成立？证明你的结论 数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，若，则实数的取值范围是 。解析：可知道，又所以实数a的取值范围是2已知 ，其中，为虚数单位，则 。 解析：将等式两边都乘，得到，两边比较得结果为43某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是 。 解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A，B都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布如下 12345a0.20.450.150.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 。解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。5、 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是4，2 6、 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 解析：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，与题是所给比较得，所以结果为7、 已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为 。解析：先求直线得与坐标轴的交点为，抛物线的焦点为，可把圆C的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x2y2xy20 法2。可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心。并求出半径，再求。8、 设是等差数列的前项和。若，则 。 解析：由可得，从而，故结果为9、已知函数的部分图象如图所示，则的值为 解析：由图像可知A=2，=310、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出A的值为 。解析：经计算A值是以为循环的，注意，当i =11时仍循环，12的时候出来，所以有12个A值，结果为 12、 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时，该容器的容积为 。 解析：由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6为边长的正方形，侧高为5，高为4，所以所求容积为4812、下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）解析：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真倒是，其余两个是假命题很显然APBFEC13、在面积为的中，分别是的中点，点在直线上，则 的最小值是 。解析：如图所示，没由，得，即再用余弦定理得，所以=，令，求导以后可以知道当时，有最小值2 14、已知关于的方程有唯一解，则实数的值为 。解析：先将方程化为，由题意知有唯一解，即为“=”两边的函数图像只有一个交点。画图可知道当时，图像只有一个交点。解得a =115（设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 2分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 5分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 7分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2( ) 14分解法二 因为ab，所以tan2 7分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2ABCDEF(第16题图）( ) 14分16如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上若DE/平面ACF，求的值解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，ABCDEF(第16题图）O所以AB平面BCE 3分因为CE平面BCE，所以CEAB因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即 14分17xyOTMPQN(第17题图）如图，在平面直角坐标系