人教版八年级下第16招建模思想应用的常见类型归类初中数学建模，就是在初中所学的数学知识和实际问题初中数学建模，就是在初中所学的数学知识和实际问题之间之间构建一个桥梁来加以沟通构建一个桥梁来加以沟通，便于把实际问题用数学问题，便于把实际问题用数学问题表示出来；这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方表示出来；这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想法就是数学建模思想.建模思想就是把实际问题转化为数学问题建模思想就是把实际问题转化为数学问题.其关键是要其关键是要认清它是什么数学问题，再用这种数学问题来解实际问题认清它是什么数学问题，再用这种数学问题来解实际问题.建立方程模型求几何图形面积建立方程模型求几何图形面积1.将两张完全相同的矩形纸片将两张完全相同的矩形纸片ABCD，FBED按如图所示方式放置，按如图所示方式放置，BD为重合为重合的对角线的对角线.重叠部分为四边形重叠部分为四边形DHBG.(1)试判断四边形试判断四边形DHBG为何种特殊的四边为何种特殊的四边形，并说明理由；形，并说明理由；(2)若若AB8，AD4，求四边形，求四边形DHBG的面积的面积.【解】由【解】由(1)设设DHBHx，则，则AH8x.在在RtADH中，中，AD2AH2DH2，即，即42(8x)2x2，解得，解得x5，即，即BH5.菱菱形形DHBG的面积为的面积为HBAD5420.建立几何模型解释生活中的现象建立几何模型解释生活中的现象2.如图，一根长如图，一根长am的木棍的木棍(AB)斜靠在与地面斜靠在与地面(OM)垂直的墙垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为上，设木棍的中点为P，若木棍，若木棍A端沿墙下滑，且端沿墙下滑，且B端端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程中，沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程中，点点P到点到点O的距离的距离不发生不发生(填填“发生发生”或或“不发生不发生”)变化，理由是变化，理由是在直角三角形在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半中，斜边上的中线等于斜边的一半.不发生不发生在直在直角三角形角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半中，斜边上的中线等于斜边的一半 建立特殊四边形的模型探寻条件建立特殊四边形的模型探寻条件3.新视角新视角主题探究题主题探究题在数学课上，老师请同学思考如下问在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图题：如图，我们把一个四边形，我们把一个四边形ABCD的四边中点的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：小敏在思考问题时，有如下思路：如图如图，连接，连接AC.EFGHEFGH四边形四边形EFGH为为平行四边形平行四边形结合小敏的思路作答：结合小敏的思路作答：(1)若只改变图若只改变图中四边形中四边形ABCD的形状的形状(如图如图)，则四边形，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由还是平行四边形吗？说明理由.参考小敏思考问题的方法，解决下列问题：参考小敏思考问题的方法，解决下列问题：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.(2)如图如图，在，在(1)的条件下，若连接的条件下，若连接AC，BD.当当AC与与BD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明是菱形？写出结论并证明.当当AC与与BD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论是矩形？直接写出结论.建立函数模型解图象信息的应用建立函数模型解图象信息的应用4.2023深圳深圳如图如图，在，在RtABC中，动点中，动点P从从A点运动到点运动到B点再到点再到C点后停止，速度为点后停止，速度为2单位单位/s，其中，其中BP长与运动时间长与运动时间t(单位：单位：s)的关系如图的关系如图，则，则AC的长为的长为(C)C.17C【点拨】根据图象可知根据图象可知t0时，点时，点P与点与点A重合，得到重合，得到AB15，进，进而求出点而求出点P从点从点A运动到点运动到点B所需的时间，进而得到点所需的时间，进而得到点P从点从点B运动到点运动到点C的时间，求出的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出AC即即可可.建立方程建立方程(组组)模型、不等式模型和函数模型解实际应用问模型、不等式模型和函数模型解实际应用问题题5.2023成都新背景成都新背景体育赛事体育赛事2023年年7月月28日至日至8月月8日，第日，第31届世界大学生运动会在成都举行届世界大学生运动会在成都举行.“当好东道主，热情迎当好东道主，热情迎嘉宾嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小两种食材制作小吃，已知购买吃，已知购买1kgA种食材和种食材和1kgB种食材共需种食材共需68元，购买元，购买5kgA种食材和种食材和3kgB种食材共需种食材共需280元元.(1)求求A，B两种食材的单价；两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共该小吃店计划购买两种食材共36kg，其中购买，其中购买A种食材千种食材千克数不少于克数不少于B种食材千克数的种食材千克数的2倍，当倍，当A，B两种食材分别两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.【解】【解】(2)设设A种食材购买种食材购买mkg，B种食材购买种食材购买(36m)kg，总，总费用为费用为w元，由题意得元，由题意得w38m30(36m)8m1080，m2(36m)，24m36.80，w随随m的增大而增大的增大而增大.当当m24时，时，w有最小值为有最小值为82410801272.A种食材购买种食材购买24kg，B种食材购买种食材购买12kg时，总费用最少，时，总费用最少，为为1272元元.