第5节 外力作用下的振动基础知识梳理电铃响的时候，铃锤做的是等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针做的是等幅振动。挂钟的摆做的是等幅振动。它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用，这样的振动我们称之为受迫振动。一、受迫振动1定义：实际中的振动都是 ，由于摩擦和介质阻力做功，系统的机械能转化为了内能等其他形式的能，机械能总量逐渐减少，如果没有能量补充，最终振动要停下来。为使振动持续下去，必须对系统施加 的外力，这种力叫驱动力，也是以力的作用效果命名的力。物体在外界驱动力作用下的振动就成为了 振动。2特点：受迫振动的频率不等于系统 时的频率，实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率。oA/cmf/Hzf固图9-7-1二、 共振1定义：共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率 时，受迫振动的 最大，这种现象叫做共振。声音的共振现象叫做 。2共振曲线：受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线（如图9-7-1所示）f表示振动物体的固有频率，当f= f时振动最大。三、 共振的防止和利用1利用共振：使驱动力的频率接近，直至 振动系统的固有频率。2防止共振：使驱动力的频率 振动系统的固有频率。典型例题剖析图9-7-2例1如图9-7-2所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？解析：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力的周期，即：T=T驱=60/240S=0.25S。要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足f驱=f固=2Hz。所以转速为2r/s（即120r/min）时，振子振动的振幅最大。例2铁道上每根钢轨长12.6m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？解析：车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6s,T驱=V=21(m/s)点评：火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。图9-7-3例3如图9-7-3所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有（ ）A各摆的振动周期与a摆相同B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D各摆均做自由振动解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。 c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。答案：AB例4一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：（ ）A逐渐增大 B先逐渐减小后逐渐增大C逐渐减小 D先逐渐增大后逐渐减小解析：由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。所以本题的正确答案为D。答案：D知识综合拓展题型一、共振问题的解题思路和方法解决共振问题时，必须从驱动力的频率和固有频率入手寻找解题突破口。（1）受迫振动的特点是系统的振动频率等于驱动力的频率；（2）共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。例1把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ）A降低输入电压 B提高输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。答案：ADoA/cmf/Hz0.250.50.75图9-7-484题型二、考查对共振曲线的理解例2如图9-7-4所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）解析：由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m。由，得根据机械能守恒定律可得： 解得同步训练1一列队伍过桥时,不能齐步走,这是为了（ ）A减小对桥的压力 B使桥受力均匀C减小对桥的冲量 D避免使桥共振2做受迫振动的物体达到稳定状态时（ ）A一定做简谐运动 B可能是阻尼振动C一定按驱动力的频率振动 D一定发生共振3两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则（ ）A甲的振幅较大，振动频率是100Hz B乙的振幅较大，振动频率是300HzC甲的振幅较大，振动频率是300Hz D乙的振幅较大，振动频率是400Hz图9-7-54如图9-7-5所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是（ ）A只有A、C振动周期相等 BA的振幅比B小CC的振幅比B的振幅大 DA、B、C的振动周期相等5某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为（ ）Af1 Bf2 Cf1+f2 D(f1+f2）/2oA/cmf/Hzf固图9-7-66如图9-7-6所示是物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示了物体（ ）A在不同时刻的振幅 B在不同时刻的位移C在不同驱动力下的振幅 D在不同驱动力下的位移7墨子备穴篇记载了一种探测地下声源方位的装置，在陶瓮口上紧绷皮革，埋入地下，每隔几尺埋上一个，伏在瓮上谛听，即可确定敌人挖坑道的方位，这是利用了声音的_ 现象。8正在运转的机器，当其飞轮转得很快时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮转动逐渐慢了下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动。 此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，这种现象说明（ ）A在时刻t飞轮的惯性最大B在时刻t飞轮的转动频率最大C在时刻t飞轮的转动频率与机身的固有频率相等发生共振D纯属偶然现象，并无规律参考答案：1D 2BC 3B4CD5B6C 7共振8C