金属材料及热处理第一周作业1 .证明立方晶系中相同指数的晶向与晶面相互垂直：晶向 UlvJJ晶面包口用2.在1的基础上证明晶带定理：晶画Zz幼以晶向依冏为晶带轴，那么例+ 0+加=03.计算bcc与fee结构中四面体间隙和八面体间隙的大小（以晶格常数a表示）, 每种结构中小半径的原子更易进入哪一种间隙位置？4.定义晶向原子数密度为:P =该段长度内包含的原子个数晶向上两点间线段的长度（以a表示）试计算bee结构与fee结构中沿1101 -AC ci- c U W而晶向UVW写成向量那么为：n = ua+vb+wc可以得到:nAB = -l + l = On-AC = -l + l = O所以晶向vw_L晶面即立方晶系中相同指数的晶向与晶面相互垂直2. 证：根据晶带的概念，晶面：力幼以晶向vM为晶带轴，晶面用她/晶向或者晶向vM在晶面女幼内 由1题，晶面(hkl)的法向量为晶向hkl故晶向:秘4 晶何两向量的点积 =hu + kv+ lw = Obcc：四面体间隙加=二丁”0.126。.2-八面体间隙加=-a 0.067a小原子更容易进入bcc的八面体间隙(虽小，但推开2个原子比推开四个原子更容易)fee：四面体间隙” =与立。0.079，2-J?八面体间隙七=-a 0.146(7小原子更容易进入fee的八面体间隙3.bee: p1.155- aP 夕100P Pfee：PPPa241a1ea2任a1.414- a 0.578- a0.816- aP P P P5.fee:夕100夕1102= 72 1.414442a2a-41p(1111 2.309-P(lll) 夕100夕110bee夕100夕110夕1111a22X42 a21加2 1.414- a0.577-La夕110 夕100 P(111)6 ,略7 ,略8 ,略