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教育资源分享店铺 网址:https:/shop175591889.taobao.com 微信号:kingcsa333绝密启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 得 分评 卷 人一. 填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接 填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1不等式的解集是 .2若集合、满足,则实数= .3若复数满足(是虚数单位),则= .4若函数的反函数为,则 .5若向量、满足,且与的夹角为,则= .6若直线经过抛物线的焦点,则实数 .7若是实系数方程的一个虚根,且,则 .8在平面直角坐标系中,从五个点:、 中任取三个,这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示).9若函数 是偶函数,且它的值域为, 则该函数的解析式 .10已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,12,13.7,18.3,20, 且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小,则的取值分别是 .11在平面直角坐标系中,点的坐标分别为、. 如果是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是 . 得 分评 卷 人二. 选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分12. 设是椭圆上的点. 若、是椭圆的两个焦点,则等于 答 ( )(A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10.13. 给定空间中的直线及平面. 条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 答 ( ) (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分又非必要条件.14. 若数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则 的值是 答 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .15. 如图,在平面直角坐标系中,是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域(含边界),是该 圆的四等分点. 若点、点满足且, 则称优于. 如果中的点满足:不存在中的其它点优 于,那么所有这样的点组成的集合是劣弧 答 ( )(A) . (B) . (C) . (D) .三. 解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤 得 分评 卷 人16.(本题满分12分) 如图,在棱长为 2 的正方体中,的中点. 求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 解 得 分评 卷 人17.(本题满分13分) 如图,某住宅小区的平面图呈扇形. 小区的两个出入口设置在点及点处. 小区里有两条笔直的小路、,且拐弯处的转角为120. 已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长(精确到1米). 解 得 分评 卷 人18.(本题满分15分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2 小题满分10分 已知函数,直线与函数、的图像分别交于两点. (1)当时,求的值; (2)求在 时的最大值. 解(1) (2) 得 分评 卷 人19.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第 2小题满分8分 已知函数. (1)若,求的值; (2)若对于恒成立,求实数的取值范围. 解 (1) (2) 得 分评 卷 人20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分, 第2小题满分6分,第3小题满分7分 已知双曲线. (1)求双曲线的渐近线方程; (2)已知点的坐标为. 设是双曲线上的点,是点关于原点的对称点. 记. 求的取值范围; (3)已知点的坐标分别为,为双曲线上在第一象限内的点. 记为经过原点与点的直线,为截直线所得线段的长. 试将表示为直线的斜率的函数. 解(1) (2) (3) 得 分评 卷 人21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2 小题满分6分,第3小题满分8分已知数列:,(是正整数),与数列:,(是正整数). 记. (1)若,求的值; (2)求证:当是正整数时,; (3)已知,且存在正整数,使得在,中有4项为100. 求的值,并指出哪4项为100. 解 (1) 证明(2)解(3)
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